Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm

Ôn tập chương 2

Bài 70 trang 141 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK

Quảng cáo

c) Chứng minh rằng AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao

e) Khi góc BAC = 60^o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC

Lời giải:

a) ΔABC cân tại A suy ra Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Ta lại có :

Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

- ΔABM và ΔACN có

AB = AC (Do ΔABC cân tại A).

Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

BM = CN(gt)

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)

⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.

b) Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có:

BM = CN (gt)

Quảng cáo

Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

c) Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒ HM = KN (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.

d) ΔBHM = ΔCKN

Vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.

e) Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC

Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều

⇒ AB = BC và góc B1 = 60º

Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒ Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Mà theo tính chất góc ngoài trong ΔBAM thì

Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Tương tự ta có

Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

* Ta chứng minh tam giác OBC là tam giác đều.

Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Tập 1 hay, chi tiết khác:

Mục lục giải toán 7 tập 1 theo chương:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.