Bài 110 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 9: Hình chữ nhật

Video Bài 110 trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 1 - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 110 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Lời giải:

Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$; $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$; $\widehat{C}$ và $\widehat{D}$; $\widehat{D}$ và $\widehat{A}$.

Ta có: $\widehat{ADF}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}$ (do DF là tia phân giác của $\widehat{D}$)

Và $\widehat{DAF}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}$ (do AF là tia phân giác $\widehat{A}$)

Mà $\widehat{ADC}\text{}+\widehat{DAB}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: $\widehat{A\text{}D\text{}F}\text{}\text{}+\widehat{DA\text{}F}=\frac{1}{2}\left(\widehat{\text{}A\text{}D\text{}C}\text{}+\widehat{D\text{}A\text{}B}\text{}\right)=\frac{1}{2}.{180}^0={90}^0\text{}$

Trong ΔAFD, ta có:

$\widehat{A\text{}F\text{}\text{}D}={180}^0-\left(\widehat{AD\text{}F}\text{}\text{}+\widehat{DA\text{}F}\right)$ = 180^o – 90^o = 90^o

Mà $\widehat{EFG}\text{}=\widehat{AFD}$(đối đỉnh)

⇒$\widehat{EFG}$ = 90^o

Ta có: $\widehat{GAB}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}$; $\widehat{GBA}=\frac{1}{2}\widehat{CBA}$

Và $\widehat{DAB}+\widehat{CBA}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía)

⇒ $\widehat{GA\text{}B}+\text{}\widehat{G\text{}BA}\text{}=\frac{1}{2}\left(\widehat{DA\text{}B}\text{}\text{}+\text{}\widehat{C\text{}BA}\right)=\frac{1}{2}.{180}^0={90}^0$

Trong ΔAGB ta có: $\widehat{A\text{}GB}={180}^0-\left(\widehat{GAB}\text{}+\text{}\widehat{GBA}\right)={180}^0-{90}^0={90}^0$

Hay $\widehat{G}$ = 90^o

Ta có: $\widehat{EDC}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}$; $\widehat{ECD}=\frac{1}{2}\widehat{BCD}$

Và $\widehat{ADC}+\text{}\widehat{BCD}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía)

⇒ $\widehat{E\text{}D\text{}C}+\text{}\widehat{ECD}=\frac{1}{2}.\left(\widehat{ADC}\text{}+\text{}\widehat{BCD}\right)=\frac{1}{2}.{180}^0={90}^0$

Trong ΔEDC ta có: $\widehat{DEC}={180}^0-\left(\widehat{E\text{}D\text{}C}+\text{}\widehat{ECD}\right)={180}^0-{90}^0={90}^0$

Hay $\widehat{E}$ = 90^o.

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 106 (trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh...

• Bài 107 (trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng trong hình chữ nhật...

• Bài 108 (trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một...

• Bài 109 (trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính x trong hình dưới...

• Bài 110 (trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bình hành...

• Bài 111 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau...

• Bài 112 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm các hình chữ nhật trong hình vẽ sau...

• Bài 113 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai...

• Bài 114 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC...

• Bài 115 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN...

• Bài 116 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD...

• Bài 117 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng ba điểm C, B, D ở hình dưới thẳng hàng...

• Bài 118 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm...

• Bài 119 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung...

• Bài 120 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC...

• Bài 121 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo...

• Bài 122 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo...

• Bài 123 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến ...

• Bài 9.1 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau 4cm và 6cm...

• Bài 9.2 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo...

• Bài 9.3 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---