Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 9: Hình chữ nhật

Video Bài 123 trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1 - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.

a) Chứng minh rằng $\widehat{HAB}=\widehat{MAC}$

b) Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Lời giải:

a) Ta có: AH ⊥ BC (giả thiết) ⇒$\widehat{HAB}+\text{}\widehat{B}$ = 90^o

Lại có: $\widehat{B}+\text{}\widehat{C}$ = 90^o (vì ΔABC có $\widehat{A}$ = 90^o)

Suy ra $\widehat{HAB}=\text{}\widehat{C}$(1).

Vì ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

⇒ AM = MC = $\frac{1}{2}$BC (tính chất tam giác vuông)

⇒ ΔMAC cân tại M ⇒$\widehat{MAC}=\widehat{C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{HAB}=\text{}\widehat{MAC}$ .

b) Xét tứ giác ADHE, ta có:

$\widehat{A}$ = 90^o (giả thiết)

$\widehat{ADH}$ = 90^o (vì HD ⊥ AB)

$\widehat{AEH}$ = 90^o (vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

+ Xét ∆ADH và ∆EHD có :

DH chung

AD = EH ( vì ADHE là hình chữ nhật)

$\widehat{ADN}=\widehat{EHD}$ = 90^o

Suy ra: ∆ ADH = ∆ EHD (c.g.c)

⇒$\widehat{HAD}=\widehat{HED}$ .

Lại có: $\widehat{HED}+\widehat{AED}=\widehat{HEA}$ = 90^o

Suy ra: $\widehat{AED}+\text{}\widehat{HAD}$ = 90^o

Mà $\widehat{HAD}=\text{}\widehat{MAE}$ (chứng minh trên) 

⇒$\widehat{AED}+\text{}\widehat{MAE}$ = 90^o

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong ΔAIE ta có: $\widehat{AIE}$ = 180^o – ($\widehat{AED}+\text{}\widehat{MAE}$) = 180^o - 90^o = 90^o

Vậy AM ⊥ DE.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 106 (trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh...

• Bài 107 (trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng trong hình chữ nhật...

• Bài 108 (trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một...

• Bài 109 (trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính x trong hình dưới...

• Bài 110 (trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bình hành...

• Bài 111 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau...

• Bài 112 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm các hình chữ nhật trong hình vẽ sau...

• Bài 113 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai...

• Bài 114 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC...

• Bài 115 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN...

• Bài 116 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD...

• Bài 117 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng ba điểm C, B, D ở hình dưới thẳng hàng...

• Bài 118 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm...

• Bài 119 (trang 94 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung...

• Bài 120 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC...

• Bài 121 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo...

• Bài 122 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo...

• Bài 123 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến ...

• Bài 9.1 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau 4cm và 6cm...

• Bài 9.2 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo...

• Bài 9.3 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---