Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 9: Hình chữ nhật

Video Bài 123 trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1 - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.

Quảng cáo

a) Chứng minh rằng $\hat{H A B} = \hat{M A C}$

b) Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Quảng cáo

a) Ta có: AH ⊥ BC (giả thiết) ⇒ $\hat{H A B} + \hat{B}$ = 90^o

Lại có: $\hat{B} + \hat{C}$ = 90^o (vì ΔABC có $\hat{A}$ = 90^o)

Suy ra $\hat{H A B} = \hat{C}$ (1).

Vì ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

⇒ AM = MC = $\frac{1}{2}$ BC (tính chất tam giác vuông)

⇒ ΔMAC cân tại M ⇒ $\hat{M A C} = \hat{C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{H A B} = \hat{M A C}$ .

b) Xét tứ giác ADHE, ta có:

$\hat{A}$ = 90^o (giả thiết)

$\hat{A D H}$ = 90^o (vì HD ⊥ AB)

$\hat{A E H}$ = 90^o (vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

+ Xét ∆ADH và ∆EHD có :

DH chung

AD = EH ( vì ADHE là hình chữ nhật)

$\hat{A D N} = \hat{E H D}$ = 90^o

Suy ra: ∆ ADH = ∆ EHD (c.g.c)

⇒ $\hat{H A D} = \hat{H E D}$ .

Lại có: $\hat{H E D} + \hat{A E D} = \hat{H E A}$ = 90^o

Suy ra: $\hat{A E D} + \hat{H A D}$ = 90^o

Mà $\hat{H A D} = \hat{M A E}$ (chứng minh trên)

⇒ $\hat{A E D} + \hat{M A E}$ = 90^o

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong ΔAIE ta có: $\hat{A I E}$ = 180^o – ( $\hat{A E D} + \hat{M A E}$ ) = 180^o - 90^o = 90^o

Vậy AM ⊥ DE.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.