Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 11: Hình thoi

Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: $\hat{A O B}$ = $\hat{C O D}$ (đối đỉnh)

$\hat{E O B} = \frac{1}{2} \hat{A O B}$ (giả thiết)

$\hat{C O G} = \frac{1}{2} \hat{C O D}$ (giả thiết)

Suy ra: $\hat{E O B} = \hat{C O G}$ .

Ta có: $\hat{E O B} + \hat{B O C} + \hat{C O G} = 2 \hat{E O B} + \hat{B O C}$

Mà $\hat{A O B} + \hat{B O C}$ = 180^o (kề bù).

Hay $2 \hat{E O B} + \hat{B O C}$ = 180^o

Suy ra: E, O, G thẳng hàng.

Ta lại có: $\hat{B O C} = \hat{A O D}$ (đối đỉnh)

$\hat{H O D} = \frac{1}{2} \hat{A O D}$ (giả thiết)

$\hat{F O C} = \frac{1}{2} \hat{B O C}$ (giả thiết)

Suy ra: $\hat{H O D} = \hat{F O C}$ .

$\Rightarrow \hat{H O D} + \hat{C O D} + \hat{F O C} = 2 \hat{H O D} + \hat{C O D}$

Mà $\hat{A O D} + \hat{C O D}$ = 180^o (kề bù).

Hay $2 \hat{H O D} + \hat{C O D}$ = 180^o

Suy ra: H, O, F thẳng hàng

Quảng cáo

Ta có: $\hat{A D O} = \hat{C B O}$ (so le trong)

Ta lại có: $\hat{H D O} = \frac{1}{2} \hat{A D O}$ (DH là phân giác $\hat{A D O}$ ), $\hat{F B O} = \frac{1}{2} \hat{C B O}$ (BF là phân giác $\hat{C B O}$ )

$\Rightarrow \hat{H D O} = \hat{F B O}$

Xét tam giác DHO và tam giác BFO, có:

OD = OB (tính chất hình bình hành)

$\hat{H O D} = \hat{F O B}$ (đối đỉnh)

$\hat{H D O} = \hat{F B O}$ (chứng minh trên)

Do đó: ΔBFO = ΔDHO (g.c.g)

⇒ OF = OH (hai cạnh tương ứng)

Vì $\hat{O A B} = \hat{O C D}$ (so le trong)

$\hat{O A E} = \frac{1}{2} \hat{O A B}$ (giả thiết)

$\hat{O C G} = \frac{1}{2} \hat{O C D}$ (giả thiết)

Suy ra: $\hat{O A E} = \hat{O C G}$ .

Xét ΔOAE và ΔOCG,ta có :

$\hat{O A E} = \hat{O C G}$ (chứng mình trên)

OA = OC (tính chất hình bình hành)

$\hat{E O A} = \hat{G O C}$ (đối đỉnh)

Do đó: ΔOAE= ΔOCG (g.c.g)

⇒ OE = OG (hai cạnh tương ứng)

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH

Vậy tứ giác EFGH là hình thoi.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.