Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 11: Hình thoi

Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{AOB}$ = $\widehat{COD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{EOB}=\text{}\text{}\frac{1}{2}\widehat{AOB}$ (giả thiết)

$\widehat{COG}=\frac{1}{2}\widehat{COD}$ (giả thiết)

Suy ra: $\widehat{EOB}=\widehat{COG}$ .

Ta có: $\widehat{EOB}+\text{}\widehat{BOC}+\text{}\widehat{COG}=2\widehat{EOB}+\text{}\widehat{BOC}$

Mà $\widehat{AOB}+\text{}\widehat{BOC}$ = 180^o (kề bù).

Hay $2\widehat{EOB}+\text{}\widehat{BOC}$ = 180^o

Suy ra: E, O, G thẳng hàng.

Ta lại có: $\widehat{BOC}=\widehat{AOD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{HOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}$ (giả thiết)

$\widehat{FOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}$ (giả thiết)

Suy ra: $\widehat{HOD}=\widehat{FOC}$ .

$\Rightarrow \widehat{HOD}+\text{}\widehat{COD}+\text{}\widehat{FOC}=2\widehat{HOD}\text{}+\widehat{COD}$

Mà $\widehat{AOD}+\text{}\widehat{COD}$ = 180^o (kề bù). 

Hay $2\widehat{HOD}+\text{}\widehat{COD}$ = 180^o

Suy ra: H, O, F thẳng hàng

Ta có: $\widehat{ADO}=\widehat{CBO}$ (so le trong)

Ta lại có: $\widehat{HDO}=\frac{1}{2}\widehat{ADO}$ (DH là phân giác $\widehat{ADO}$ ), $\widehat{FBO}=\frac{1}{2}\widehat{CBO}$ (BF là phân giác $\widehat{CBO}$ )

$\Rightarrow \widehat{HDO}=\widehat{FBO}$

 Xét tam giác DHO và tam giác BFO, có: 

OD = OB (tính chất hình bình hành)

$\widehat{HOD}=\widehat{FOB}$ (đối đỉnh)

$\widehat{HDO}=\widehat{FBO}$ (chứng minh trên) 

Do đó: ΔBFO = ΔDHO (g.c.g)

⇒ OF = OH (hai cạnh tương ứng) 

Vì $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ (so le trong)

$\widehat{OAE}=\frac{1}{2}\widehat{OAB}$ (giả thiết)

$\widehat{OCG}=\frac{1}{2}\widehat{OCD}$ (giả thiết)

Suy ra: $\widehat{OAE}=\widehat{OCG}$ .

Xét ΔOAE và ΔOCG,ta có :

$\widehat{OAE}=\widehat{OCG}$ (chứng mình trên)

OA = OC (tính chất hình bình hành)

$\widehat{EOA}=\widehat{GOC}$ (đối đỉnh)

Do đó: ΔOAE= ΔOCG (g.c.g) 

⇒ OE = OG (hai cạnh tương ứng) 

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH

Vậy tứ giác EFGH là hình thoi.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 132 (trang 96 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật...

• Bài 133 (trang 96 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi...

• Bài 134 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng trong hình thoi...

• Bài 135 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau A(0;2); B(3; 0); C(0;-2) ;...

• Bài 136 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng...

• Bài 137 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thoi ABCD có Â= 60°. Kẻ hai đường cao BE, BF...

• Bài 138 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

• Bài 139 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm...

• Bài 140 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thoi ABCD có góc A = 600. Trên cạnh AD lấy điểm M...

• Bài 141 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh...

• Bài 142 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O...

• Bài 143 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Dựng hình thoi ABCD biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng...

• Bài 11.1 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14...

• Bài 11.2 (trang 97 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm...

• Bài 11.3 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---