Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 3: Hình thang cân

Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lời giải:

+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:

$\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{B};\widehat{ACF}=\frac{1}{2}\widehat{C}$

Mà tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}$

Suy ra: $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ (chứng minh trên)

$\widehat{A}$ là góc chung

⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) 

⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng) 

⇒ ΔAEF cân tại A

⇒ $\widehat{A\text{}FE}=\frac{{180}^0-\widehat{A}}{2}$

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\frac{{180}^0-\widehat{A}}{2}$ (tính chất).

⇒ $\widehat{AFE}=\widehat{B}$

⇒ FE // BC (có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

Lại có: $\widehat{B}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó hình thang BFEC là hình thang cân

Vì FE // BC nên ta có: $\widehat{FEB}=\widehat{EBC}$ (so le trong)

Lại có: $\widehat{FBE}=\widehat{EBC}$ ( vì BE là tia phân giác của góc B)

⇒ $\widehat{FBE}=\widehat{FEB}$

⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 22 (trang 82 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường...

• Bài 23 (trang 82 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường...

• Bài 24 (trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm...

• Bài 25 (trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC caab tại A, các đường phân giác...

• Bài 26 (trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân...

• Bài 27 (trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50^o...

• Bài 28 (trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD...

• Bài 29 (trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC...

• Bài 30 (trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên...

• Bài 31 (trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng...

• Bài 32 (trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a...

• Bài 33 (trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh...

• Bài 3.1 (trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thang cân ABCD (AB// CD) có ∠A = 70^o. Khẳng định nào

• Bài 3.2 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I...

• Bài 3.3 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---