Bài 8.3 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2

---

---

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 8.3 trang 96 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm.

Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.

a. Tính độ dài DE

b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH.

c. Tính diện tích tứ giác DENM.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (cùng phụ với góc $\widehat{BAH}$ )

Do đó ∆ABH ∽ ∆CAH (g.g).

Suy ra: $\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$ .

⇒ AH² = BH. CH = 4.9 = 36 ⇒ AH = 6(cm)

Mặt khác, HD ⊥ AB và HE ⊥ AC nên ADHE là hình chữ nhật.

Suy ra: DE = AH = 6 (cm).

b) Vì ADHE là hình chữ nhật nên OD = OH

Suy ra, ∆ODH cân tại O ⇒ $\widehat{ODH}=\widehat{OHD}$

Mà $\widehat{ODH}+\widehat{MDH}={90}^o;\widehat{OHD}\text{}+\widehat{MHD}={90}^o$

$\Rightarrow \widehat{MDH}=\widehat{MHD}$

Xét ∆MBD có:

$\widehat{MDB}=\widehat{MBD}$ (vì cùng phụ với hai góc bằng nhau $\widehat{MDH}=\widehat{MHD}$ )

Suy ra, ∆MBD cân tại M.

Do đó MD = MB (2)

Từ (1) và (2) suy ra, MB = MH.

Vậy M là trung điểm của BH.

Tương tự, ta cũng có N là trung điểm của CH.

c) Theo chứng minh trên, ta có:

DM = MH = $\frac{1}{2}$ BH = $\frac{1}{2}$ .4 = 2 (cm)

EN = NH = $\frac{1}{2}$ CH = $\frac{1}{2}$ .9 = 4,5 (cm)

DE = AH = 6 (cm).

DENM là hình thang vuông, do đó diện tích của nó là:

S_DENM = $\frac{1}{2}$ (DM + EN).DE = $\frac{1}{2}$ .(2 + 4,5).6 = 19,5 (cm²).

Vậy diện tích tứ giác DENM là 19,5 cm².

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 44 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm...

• Bài 45 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho hình thang vuông ABCD ( ∠A = ∠D = 90^o) AD = 6cm...

• Bài 46 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm...

• Bài 47 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Trên hình vẽ hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng...

• Bài 48 (trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác ABC (∠A = 90^o) có đường cao AH. Chứng minh rằng...

• Bài 49 (trang 96 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông...

• Bài 50 (trang 96 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác vuông ABC (∠A = 90^o) có đường cao AH...

• Bài 8.1 (trang 96 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho gọc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy một điểm...

• Bài 8.2 (trang 96 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH...

• Bài 8.3 (trang 96 Sách bài tập Toán 8 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---