Bài 43 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 43 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.

a. Chứng minh rằng MN // CD

b. Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a. b, c, d có cùng đơn vị đo)

Lời giải:

a) Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.

+ Ta có: $\widehat{M\text{'}}=\widehat{A_2}$ (sole trong)

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (giả thiết)

⇒ $\widehat{M\text{'}}=\widehat{A_1}$ nên ΔADM' cân tại D

Vì DM là phân giác của $\widehat{ADM\text{'}}$ .

Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ AM = MM' nên M là trung điểm AM’

+ Ta có $\widehat{N\text{'}}=\widehat{B_2}$ (so le trong)

$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (giả thiết)

Vì $\widehat{N\text{'}}=\widehat{B_1}$ nên ΔBCN' cân tại C.

Lại có: CN là phân giác của $\widehat{BCN\text{'}}$ .

Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ BN = NN' nên N là trung điểm BN’

Ta có N là trung điểm BN’; M là trung điểm AM’

Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'

⇒ MN // M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)

Hay MN // CD.

b) Ta có: $MN=\frac{AB+\text{}M\text{'}N\text{'}}{2}$ (tính chất đường trung hình hình thang).

$\Rightarrow MN=\frac{AB+\text{}M\text{'}D+\text{}CD+\text{}CN\text{'}}{2}$ (1)

Mà M'D = AD, CN' = BC.

Thay vào (1) :

$\Rightarrow MN=\frac{AB+\text{}AD+\text{}CD+\text{}BC}{2}=\frac{a+\text{}d+\text{}c+\text{}b}{2}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 34 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD ...

• Bài 35 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung...

• Bài 36 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của...

• Bài 37 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD...

• Bài 38 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau...

• Bài 39 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm...

• Bài 40 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N...

• Bài 41 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh...

• Bài 42 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau...

• Bài 43 (trang 85 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d...

• Bài 44 (trang 85 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi 0 là trung điểm của...

• Bài 4.1 (trang 85 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG...

• Bài 4.2 (trang 85 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường...

• Bài 4.3 (trang 85 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---