Bài 44 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 44 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kể từ A, B, C đến đường thẳng d.

Chứng minh rằng: $\text{}AA\text{'}=\frac{BB\text{'}\text{}+CC\text{'}\text{}}{2}$

Lời giải:

Ta có: BB' ⊥ d (giả thiết)

CC' ⊥ d (giả thiết)

Suy ra: BB'// CC'.

Tứ giác BB'C'C là hình thang

Kẻ MM' ⊥ d ⇒ MM' // BB' // CC' (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Lại có M là trung điểm của BC nên M' là trung điểm của B’C’

⇒ MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C

⇒$\text{}MM\text{'}=\frac{BB\text{'}\text{}+CC\text{'}\text{}}{2}$ (1)

* Xét hai tam giác vuông AA'O và MM'O:

$\widehat{AA\text{'}O}=\widehat{MM\text{'}O}$ = 90^o

AO = MO (giả thiết)

$\widehat{AOA\text{'}}=\widehat{MOM\text{'}}$ (2 góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAA'O = ΔMM'O (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AA' = MM' (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\text{}AA\text{'}=\frac{BB\text{'}\text{}+CC\text{'}\text{}}{2}$ (điều phải chứng minh).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 34 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD ...

• Bài 35 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung...

• Bài 36 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của...

• Bài 37 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD...

• Bài 38 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau...

• Bài 39 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm...

• Bài 40 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N...

• Bài 41 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh...

• Bài 42 (trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau...

• Bài 43 (trang 85 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d...

• Bài 44 (trang 85 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi 0 là trung điểm của...

• Bài 4.1 (trang 85 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG...

• Bài 4.2 (trang 85 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường...

• Bài 4.3 (trang 85 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---