Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức:

a) $\left(\frac{x^2-2x}{2x^2\text{}+\text{}8}-\frac{2x^2}{8-4x+\text{}2x^2-x^3}\right).\left(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right)=\frac{x+\text{}1}{2x}$ ;

b) $\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}.\left(\frac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\text{}\frac{x-1}{x}=\frac{2x}{x-1}$ ;

c) $\left[\frac{2}{{(x+1)}^3}.\left(\frac{1}{x}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}.\left(\frac{1}{x^2}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}+1\right)\right]:\frac{x-1}{x^3}=\frac{x}{x-1}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$VT=\left(\frac{x^2-2x}{2x^2\text{}+\text{}8}-\frac{2x^2}{8-4x+\text{}2x^2-x^3}\right).\left(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right)$

$=\left[\frac{x^2-2x}{2(x^2\text{}+\text{}4)}-\frac{2x^2}{4(2-x)+\text{}{x}^2(2-x)}\right].\frac{x^2-x-2}{x^2}$

$=\left[\frac{x^2-2x}{2(x^2\text{}+\text{}4)}-\frac{2x^2}{(2-x)(4+\text{}{x}^2)}\right].\frac{x^2-x-2}{x^2}$

$=\frac{(x^2-2x)(2-x)-2.2x^2}{2(2-x)(4+\text{}{x}^2)}.\frac{x^2-2x+x-2}{x^2}$

$=\frac{2x^2-x^3-4x+\text{}2x^2-4x^2}{2(2-x)(4+\text{}{x}^2)}.\frac{x(x-2)+(x-2)}{x^2}$

$=\frac{-x^3-4x}{2(2-x)(4+\text{}{x}^2)}.\frac{(x-2)(x+1)}{x^2}$

$=\frac{-x(x^2+4)}{2(2-x)(4+\text{}{x}^2)}.\frac{(x-2)(x+1)}{x^2}$

$=\frac{x+1}{2x}=VP$ .

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

$VT=\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}.\left(\frac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\text{}\frac{x-1}{x}$

$=\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}.\left(\frac{x+1-3x(x+1)}{3x}\right)\right].\frac{x}{x-1}$

$=\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}.\left(\frac{(x+\text{}1)(1-3x)}{3x}\right)\right].\frac{x}{x-1}$

$=\left[\frac{2}{3x}-\frac{2(1-3x)}{3x}\right].\frac{x}{x-1}$

$=\frac{2-2(1-3x)}{3x}.\frac{x}{x-1}$

$=\frac{6x}{3x}.\frac{x}{x-1}$

$=\frac{2x}{x-1}=VP$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c) Ta có:

$\left[\frac{2}{{(x+1)}^3}.\left(\frac{1}{x}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}.\left(\frac{1}{x^2}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}+1\right)\right]:\frac{x-1}{x^3}$

$=\left[\frac{2}{{(x+1)}^3}.\frac{x+1}{x}+\frac{1}{{(x+\text{}1)}^2}.\frac{1+\text{}{x}^2}{x^2}\right].\frac{x^3}{x-1}$

$=\left[\frac{2}{x{(x+1)}^2}+\frac{1+x^2}{x^2{(x+\text{}1)}^2}\right].\frac{x^3}{x-1}$

$=\frac{2x+\text{}1+x^2}{x^2{(x+\text{}1)}^2}.\frac{x^3}{x-1}$

$=\frac{{(x+1)}^2}{x^2{(x+\text{}1)}^2}.\frac{x^3}{x-1}=\frac{x}{x-1}=VP$ .

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 58 (trang 39 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Thực hiện các phép tính...

• Bài 59 (trang 40 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh đẳng thức...

• Bài 60 (trang 40 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức...

• Bài 61 (trang 40 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức khác 0...

• Bài 62 (trang 40 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị...

• Bài 63 (trang 40 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0...

• Bài 64 (trang 41 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định...

• Bài 65 (trang 41 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng...

• Bài 66 (trang 41 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chú ý nếu c > 0 thì (a + b)² + c và (a – b)² + c đều dương...

• Bài 67 (trang 42 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức...

• Bài II.1 (trang 42 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại...

• Bài II.2 (trang 42 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Thực hiện phép tính...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---