Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức:

Quảng cáo

a) $(\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3}}) . (1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}) = \frac{x + 1}{2 x}$ ;

b) $[\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} . (\frac{x + 1}{3 x} - x - 1)] : \frac{x - 1}{x} = \frac{2 x}{x - 1}$ ;

c) $[\frac{2}{{(x + 1)}^{3}} . (\frac{1}{x} + 1) + \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} . (\frac{1}{x^{2}} + 1)] : \frac{x - 1}{x^{3}} = \frac{x}{x - 1}$ .

Lời giải:

Quảng cáo

a) Ta có:

$V T = (\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3}}) . (1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}})$

$= [\frac{x^{2} - 2 x}{2 (x^{2} + 4)} - \frac{2 x^{2}}{4 (2 - x) + x^{2} (2 - x)}] . \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2}}$

$= [\frac{x^{2} - 2 x}{2 (x^{2} + 4)} - \frac{2 x^{2}}{(2 - x) (4 + x^{2})}] . \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2}}$

$= \frac{(x^{2} - 2 x) (2 - x) - 2 . 2 x^{2}}{2 (2 - x) (4 + x^{2})} . \frac{x^{2} - 2 x + x - 2}{x^{2}}$

$= \frac{2 x^{2} - x^{3} - 4 x + 2 x^{2} - 4 x^{2}}{2 (2 - x) (4 + x^{2})} . \frac{x (x - 2) + (x - 2)}{x^{2}}$

$= \frac{- x^{3} - 4 x}{2 (2 - x) (4 + x^{2})} . \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2}}$

$= \frac{- x (x^{2} + 4)}{2 (2 - x) (4 + x^{2})} . \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2}}$

$= \frac{x + 1}{2 x} = V P$ .

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

$V T = [\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} . (\frac{x + 1}{3 x} - x - 1)] : \frac{x - 1}{x}$

$= [\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} . (\frac{x + 1 - 3 x (x + 1)}{3 x})] . \frac{x}{x - 1}$

$= [\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} . (\frac{(x + 1) (1 - 3 x)}{3 x})] . \frac{x}{x - 1}$

$= [\frac{2}{3 x} - \frac{2 (1 - 3 x)}{3 x}] . \frac{x}{x - 1}$

$= \frac{2 - 2 (1 - 3 x)}{3 x} . \frac{x}{x - 1}$

$= \frac{6 x}{3 x} . \frac{x}{x - 1}$

$= \frac{2 x}{x - 1} = V P$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c) Ta có:

$[\frac{2}{{(x + 1)}^{3}} . (\frac{1}{x} + 1) + \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} . (\frac{1}{x^{2}} + 1)] : \frac{x - 1}{x^{3}}$

$= [\frac{2}{{(x + 1)}^{3}} . \frac{x + 1}{x} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} . \frac{1 + x^{2}}{x^{2}}] . \frac{x^{3}}{x - 1}$

$= [\frac{2}{x {(x + 1)}^{2}} + \frac{1 + x^{2}}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}] . \frac{x^{3}}{x - 1}$

$= \frac{2 x + 1 + x^{2}}{x^{2} {(x + 1)}^{2}} . \frac{x^{3}}{x - 1}$

$= \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} {(x + 1)}^{2}} . \frac{x^{3}}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} = V P$ .

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.