Bài 66 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Bài 66 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chú ý rằng nếu c > 0 thì (a + b)² + c và (a – b)² + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:

a. Với mọi giá trị của x khác ±1, biểu thức:

$\frac{x+\text{}2}{x-1}.\left(\frac{x^3}{2x+2}\text{}\text{}+1\right)-\frac{8x+\text{}7}{2x^2-2}$ luôn luôn có giá trị dương.

b. Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:

$\frac{1-x^2}{x}.\left(\frac{x^2}{x+3}-1\right)+\frac{3x^2-14x+\text{}3}{x^2+\text{}3x}$ luôn luôn có giá trị âm.

Lời giải:

a. Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1

Ta có:

Biểu thức dương khi x² + 2x + 3 > 0

Ta có: x² + 2x + 3 = x² + 2x + 1 + 2 = (x + 1)² + 2 > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ - 1

b. Điều kiện x ≠ 0 và x ≠ -3

Ta có:

Vì x² – 4x + 5 = x² – 4x + 4 + 1 = (x – 2)² + 1 > 0 với mọi giá trị của x nên

-x² + 4x - 5 = -[(x – 2)² + 1] < 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -3

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 58 (trang 39 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Thực hiện các phép tính...

• Bài 59 (trang 40 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh đẳng thức...

• Bài 60 (trang 40 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức...

• Bài 61 (trang 40 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức khác 0...

• Bài 62 (trang 40 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị...

• Bài 63 (trang 40 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0...

• Bài 64 (trang 41 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định...

• Bài 65 (trang 41 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng...

• Bài 66 (trang 41 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chú ý nếu c > 0 thì (a + b)² + c và (a – b)² + c đều dương...

• Bài 67 (trang 42 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức...

• Bài II.1 (trang 42 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại...

• Bài II.2 (trang 42 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Thực hiện phép tính...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---