Bài 2 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2



Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 2 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM. Chứng minh: AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bởi AH và hai tia Am, An của đường thẳng mn.

Lời giải:

Quảng cáo
Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vì tam giác ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AM = MB = MC = 12BC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Nên đường tròn tâm M bán kính MA đi qua A, B, C

Gọi D là giao điểm của AH với đường tròn (M; MA)

Khi đó: BC vuông góc với AD tại H nên H là trung điểm của AD (quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn)

Do đó, BC là đường trung trực của AD

⇒ AC = CD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do đó, tam giác ACD cân tại C

=> ADC^=DAC^ (1)

Ta lại có: ADC^=nAC^ (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: DAC^=nAC^ hay HAC^=nAC^

Vậy AC là tia phân giác của HAn^.

Ta có: ACB^=mAB^ (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (3)

BAH^=ACB^ (cùng phụ với góc HAC) (4)

Từ (3), (4) ta suy ra: mAB^=BAH^

Vậy AB là tia phân giác của mAH^.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


bai-4-goc-tao-boi-tia-tiep-tuyen-va-day-cung.jsp


Tài liệu giáo viên