Bài 2 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 2 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM. Chứng minh: AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bởi AH và hai tia Am, An của đường thẳng mn.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AM = MB = MC = $\frac{1}{2}$BC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Nên đường tròn tâm M bán kính MA đi qua A, B, C

Gọi D là giao điểm của AH với đường tròn (M; MA)

Khi đó: BC vuông góc với AD tại H nên H là trung điểm của AD (quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn)

Do đó, BC là đường trung trực của AD

⇒ AC = CD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do đó, tam giác ACD cân tại C

=> $\widehat{ADC}=\widehat{DAC}$ (1)

Ta lại có: $\widehat{ADC}=\widehat{nAC}$ (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{DAC}=\widehat{nAC}$ hay $\widehat{HAC}=\widehat{nAC}$

Vậy AC là tia phân giác của $\widehat{HAn}$.

Ta có: $\widehat{ACB}=\widehat{mAB}$ (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (3)

$\widehat{BAH}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ với góc HAC) (4)

Từ (3), (4) ta suy ra: $\widehat{mAB}=\widehat{BAH}$

Vậy AB là tia phân giác của $\widehat{mAH}$.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 24 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hai đường tròn (O) và ...

• Bài 25 (trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Từ một điểm M cố định ...

• Bài 26 (trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Ngồi trên một đỉnh núi ...

• Bài 27 (trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp ...

• Bài 4.1 (trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O bán kính ...

• Bài 4.2 (trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở A...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.

---

---

---