Bài 25 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 25 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.

a) Chứng minh rằng luôn có MT² = MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.

b) Ở hình 2 khi cho MT = 20cm, MB = 50cm, tính bán kính đường tròn.

Lời giải:

a)

Xét tam giác MTA và tam giác MTB có:

Góc M chung

$\widehat{MTA}=\widehat{TBA}$ (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây)

Hay $\widehat{MTA}=\widehat{TBM}$

Do đó, tam giác MAT đồng dạng với tam giác MTB (góc – góc)

=> $\frac{MT}{MA}=\frac{MB}{MT}$

=> MT² = MA.MB

Vì MA.MB = MT² và MT là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên tích MA.MB không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.

b)

Gọi bán kính đường tròn (O) là R

MB = MA + AB = MA + 2R

=> MA = MB - 2R

MT² = MA.MB (chứng minh trên)

=> MT² = (MB - 2R).MB

=> R = $\frac{M{B}^2-M{T}^2}{2MB}=\frac{{50}^2-{20}^2}{2.50}$ = 21 (cm).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 24 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hai đường tròn (O) và ...

• Bài 25 (trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Từ một điểm M cố định ...

• Bài 26 (trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Ngồi trên một đỉnh núi ...

• Bài 27 (trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp ...

• Bài 4.1 (trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O bán kính ...

• Bài 4.2 (trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở A...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---