Bài 2 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

Bài 2 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 3 điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho AB = BC = CA. Gọi I là điểm bất kỳ của cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C). Gọi M là giao điểm của CI và AB. Gọi N là giao điểm của BI và AC. Chứng minh:

Lời giải:

Vì AB = AC = BC (gt)

=> $\stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{BC}$ (1)

a)

Xét đường tròn (O) có:

$\widehat{BCI}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{BI}$ (góc nội tiếp chắn cung)

=> $\widehat{BCI}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{BC}-sđ\stackrel{⏜}{CI}\right)$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{BCI}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AB}-sđ\stackrel{⏜}{CI}\right)$ (3)

Lại có: Góc ANB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung nhỏ AB và cung nhỏ CI

=> $\widehat{ANB}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AB}-sđ\stackrel{⏜}{CI}\right)$ (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra: $\widehat{ANB}=\widehat{BCI}$.

b)

Xét đường tròn (O) có:

$\widehat{CBI}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{CI}$ (góc nội tiếp chắn cung)

=> $\widehat{CBI}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{BC}-sđ\stackrel{⏜}{BI}\right)$ (5)

Từ (1) và (5) ta suy ra: $\widehat{CBI}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AC}-sđ\stackrel{⏜}{BI}\right)$ (6)

Lại có: Góc AMC là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chắn cung nhỏ AC và cung nhỏ BI

=> $\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AC}-sđ\stackrel{⏜}{BI}\right)$ (7)

Từ (6) và (7) ta suy ra: $\widehat{AMC}=\widehat{CBI}$.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 28 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Các điểm A₁,...

• Bài 29 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở ...

• Bài 30 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hai dây cung AB và ...

• Bài 31 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): A, B, C là ba điểm thuộc ...

• Bài 32 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Trên đường tròn (O; R) vẽ ...

• Bài 5.1 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O bán kính ...

• Bài 5.2 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O bán kính ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---