Bài 29 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

Bài 29 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A.Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D .Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P.Chứng minh rằng PD = PC

Quảng cáo

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ tia đối của tia CP là Cx.

Xét đường tròn (O) có $\hat{C}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung AmB và cung nhỏ AD.

=> $\hat{C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A m B} - s đ \overset{⏜}{A D})$

Mà $s đ \overset{⏜}{A m B} = s đ \overset{⏜}{A D B}$ = 180°

=> $\hat{C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D B} - s đ \overset{⏜}{A D}) = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{D B}$ (1)

Mặt khác, ta có: $\hat{C D P} = \hat{B D x}$ (hai góc đối đỉnh) (2)

$\hat{B D x} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B D}$ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $\hat{C} = \hat{C D P}$

Do đó, tam giác PCD cân tại P

⇒ PD = PC.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.