Bài 2 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 6: Cung chứa góc

Bài 2 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A (khác O) ở trong đường tròn đó.

Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua A, cắt đường tròn đã cho tại hai điểm là B và C. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Chứng minh thuận:

Đường tròn (O) cho trước, điểm A cố định nên OA có độ dài không đổi

Xét tam giác OBC có:

OB = OC (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác OBC cân tại O

Mà IB = IC (gt)

Do đó, I là trung điểm của BC nên OI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.

=> OI ⊥ BC tại I

=> $\widehat{OIA}={90}^o$

Đường thẳng d thay đổi nên B, C thay đổi thì I thay đổi tạo với hai đầu đoạn OA cố định góc $\widehat{OIA}={90}^o$. Vậy I chuyển động trên đường tròn đường kính OA

Chứng minh đảo:

Lấy điểm I’ bất kỳ trên đường tròn đường kính AO. Đường thẳng AI’ cắt đường tròn (O) tại hai điểm B’ và C’ .

Ta chứng minh: I’B’ = I’C’

Trong đường tròn đường kính AO có: $\widehat{OI\text{'}A}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> OI' ⊥ B'C' tại I'

I’B’ = I’C’ (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó)

Vậy quỹ tích các điểm I là trung điểm của dây BC của đường tròn tâm O khi BC quay xung quanh điểm A cố định là đường tròn đường kính AO.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 33 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có cạnh ...

• Bài 34 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Dựng cung chưa góc ...

• Bài 35 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Dựng tam giác ABC, biết ...

• Bài 36 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...

• Bài 37 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...

• Bài 38 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Dựng hình vuông ABCD,...

• Bài 6.1 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Dựng một cung chứa ...

• Bài 6.2 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O...

• Bài 6.3 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---