Bài 33 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 6: Cung chứa góc

Bài 33 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và $\hat{A} = α$ không đổi. Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.

Quảng cáo

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Chứng minh thuận:

Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC

=> $\hat{I B C} = \frac{\hat{B}}{2}; \hat{I C B} = \frac{\hat{C}}{2}$

=> $\hat{I B C} + \hat{I C B} = \frac{\hat{B} + \hat{C}}{2}$

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ => $\hat{B} + \hat{C} = 180^{o} - \hat{A} = 180^{o} - α$

=> $\hat{I B C} + \hat{I C B} = \frac{180^{o} - α}{2}$

Xét tam giác BIC có:

$\hat{B I C} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 180^{o}$

=> $\hat{B I C} = 180^{o} - (\hat{I B C} + \hat{I C B})$ = $180^{o} - \frac{180^{o} - α}{2} = 90^{o} + \frac{α}{2}$

Do $\hat{A} = α$ không đổi nên $\hat{B I C} = 90^{o} + \frac{α}{2}$ không đổi

Vì I thay đổi tạo với hai đầu đoạn BC cố định một góc $\hat{B I C} = 90^{o} + \frac{α}{2}$ không đổi

Do đó, I nằm trên cung chứa góc $90^{o} + \frac{α}{2}$ vẽ trên BC

Quảng cáo

Chứng minh đảo:

Trên cung chứa góc $90^{o} + \frac{α}{2}$ lấy điểm I’ bất kì.

Vẽ trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm I’ hai tia Bx và Cy sao cho BI’ là phân giác của góc CBx, CI’ là phân giác của góc BCy.

Bx cắt Cy tại A’

Xét tam giác BI’C có:

$\hat{B I' C} = 90^{o} + \frac{α}{2}$

=> $\hat{I' B C} + \hat{I' C B} = 180^{o} - \hat{B I' C}$ = $180^{o} - (90^{o} + \frac{α}{2}) = \frac{180^{o} - α}{2}$

Mà ta có: $\hat{C B A'} = 2 \hat{I' B C}; \hat{B C A'} = 2 \hat{I' C B}$ (do BI’ là phân giác của góc CBx, CI’ là phân giác của góc BCy)

=> $\hat{C B A'} + \hat{B C A'}$ = $2. \frac{180^{o} - α}{2}$ = 180° - α

Xét tam giác A’BC ta có:

$\hat{B A' C} = 180^{o} - (\hat{C B A'} + \hat{B C A'})$ = 180° - (180° - α) = α

Vậy quỹ tích giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC có $\hat{A} = α$ không đổi, BC cố định là hai cung chứa góc $90^{o} + \frac{α}{2}$ vẽ trên BC.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.