Bài 33 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 6: Cung chứa góc

Bài 33 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và $\widehat{A}=\alpha$ không đổi. Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.

Lời giải:

Chứng minh thuận:

Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC

=> $\widehat{IBC}=\frac{\widehat{B}}{2}; \widehat{ICB}=\frac{\widehat{C}}{2}$

=> $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}$

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$ => $\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{A}={180}^o-\alpha$

=> $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{{180}^o-\alpha }{2}$

Xét tam giác BIC có:

$\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}={180}^o$

=> $\widehat{BIC}={180}^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)$ = ${180}^o-\frac{{180}^o-\alpha }{2}={90}^o+\frac{\alpha }{2}$

Do $\widehat{A}=\alpha$ không đổi nên $\widehat{BIC}={90}^o+\frac{\alpha }{2}$ không đổi

Vì I thay đổi tạo với hai đầu đoạn BC cố định một góc $\widehat{BIC}={90}^o+\frac{\alpha }{2}$ không đổi

Do đó, I nằm trên cung chứa góc ${90}^o+\frac{\alpha }{2}$ vẽ trên BC

Chứng minh đảo:

Trên cung chứa góc ${90}^o+\frac{\alpha }{2}$ lấy điểm I’ bất kì.

Vẽ trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm I’ hai tia Bx và Cy sao cho BI’ là phân giác của góc CBx, CI’ là phân giác của góc BCy.

Bx cắt Cy tại A’

Xét tam giác BI’C có:

$\widehat{BI\text{'}C}={90}^o+\frac{\alpha }{2}$

=> $\widehat{I\text{'}BC}+\widehat{I\text{'}CB}={180}^o-\widehat{BI\text{'}C}$ = ${180}^o-\left({90}^o+\frac{\alpha }{2}\right)=\frac{{180}^o-\alpha }{2}$

Mà ta có: $\widehat{CBA\text{'}}=2\widehat{I\text{'}BC}; \widehat{BCA\text{'}}=2\widehat{I\text{'}CB}$ (do BI’ là phân giác của góc CBx, CI’ là phân giác của góc BCy)

=> $\widehat{CBA\text{'}}+\widehat{BCA\text{'}}$ = $2.\frac{{180}^o-\alpha }{2}$ = 180° - α

Xét tam giác A’BC ta có:

$\widehat{BA\text{'}C}={180}^o-\left(\widehat{CBA\text{'}}+\widehat{BCA\text{'}}\right)$ = 180° - (180° - α) = α

Vậy quỹ tích giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC có $\widehat{A}=\alpha$ không đổi, BC cố định là hai cung chứa góc ${90}^o+\frac{\alpha }{2}$ vẽ trên BC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 33 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có cạnh ...

• Bài 34 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Dựng cung chưa góc ...

• Bài 35 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Dựng tam giác ABC, biết ...

• Bài 36 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...

• Bài 37 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...

• Bài 38 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Dựng hình vuông ABCD,...

• Bài 6.1 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Dựng một cung chứa ...

• Bài 6.2 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O...

• Bài 6.3 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---