Bài 30 trang 170 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 30 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong tam giác ABC có độ dài cạnh a, ngoại tiếp một đường tròn. Cho hình quay một vòng xung quanh đường cao AH của tam giác đó (xem hình vẽ), ta được một hình nón ngoại tiếp một hình cầu. Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu.

Lời giải:

Gọi h là đường cao của tam giác đều, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Xét tam giác AHC vuông tại H

Có: AH = AC.sinC = a.sin60° = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Tam giác ABC đều, tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác, đồng thời là giao ba đường trung tuyến, giao ba đường trung trục nên O cũng là trọng tâm của tam giác ABC

=> r = OH = $\frac{1}{3}$AH = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Thể tích hình nón là: V₁ = $\frac{1}{3}$π.BH².AH = $\frac{1}{3}\pi .{\left(\frac{a}{2}\right)}^2.\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$

Thể tích hình cầu là: V₂ = $\frac{4}{3}$πr³ = $\frac{4}{3}\pi .{\left(\frac{a\sqrt{3}}{6}\right)}^3=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{54}$

Thể tích hình nón nằm ngoài hình cầu là: V = V₁ - V₂ = $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}-\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{54}$ = $\frac{5\pi a^3\sqrt{3}}{216}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 27 (trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): a) Trong hình 102,...

• Bài 28 (trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Trong nửa hình cầu ...

• Bài 29 (trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Trong các hình sau đây...

• Bài 30 (trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tam giác đều ABC có ...

• Bài 31 (trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hai hình cầu A và B...

• Bài 32 (trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hình 105 minh họa...

• Bài 33 (trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một quả bóng hình ...

• Bài 34 (trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Sử dụng các thông tin...

• Bài 35 (trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một hình cầu đặt vừa ...

• Bài 36 (trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Chọn dưa hấu. Với ...

• Bài 37 (trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Đổ đầy nước vào một ...

• Bài 38 (trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một khối gỗ dạng một hình...

• Bài 39 (trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Với một cái thước dây,...

• Bài 40 (trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Chiều cao của một hình trụ...

• Bài 41 (trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một hình cầu đường kính...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---