Bài 41 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1

---

---

Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 41 trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng :

a. CE = CF

b. AC là tia phân giác của góc BAE

c. CH² = AE.BF

Lời giải:

a. Ta có: OC ⊥ d (tính chất tiếp tuyến)

AE ⊥ d (gt)

BF ⊥ d (gt)

Suy ra : OC // AE // BF

Mà OA = OB (= R)

Suy ra: CE = CF (tính chất đường thẳng song song cách đều)

b. Ta có: AE // OC

Vậy AC là tia phân giác của góc OAE hay AC là tia phân giác của góc BAE

c. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên góc (ACB) = 90^o

Tam giác ABC vuông tại C có CH ⊥ AB

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

CH² = HA.HB     (3)

Xét hai tam giác ACH và ACE, ta có:

CH = CE (tính chất đường phân giác)

AC chung

Suy ra : ΔACH = ΔACE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: AH = AE     (4)

Xét hai tam giác BCH và BCF, ta có:

CH = CF (= CE)

BC chung

Suy ra: ΔBCH = ΔBCF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: BH = BF     (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: CH² = AE.BF

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 35 (trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Trên mặt phẳng tọa độ ...

• Bài 36 (trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường thẳng a. Tâm ...

• Bài 37 (trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho điểm A cách đường ...

• Bài 38 (trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) bán kính...

• Bài 39 (trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hình thang vuông ABCD...

• Bài 40 (trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), bán kính ...

• Bài 41 (trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn tâm O,...

• Bài 4.1 (trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đoạn thẳng AB,...

• Bài 4.2 (trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O; 2cm)...

• Bài 4.3 (trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O; 15cm)...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---