Bài 48 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 48 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)

Quảng cáo

a. Chứng minh rằng OA ⊥ MN

b. Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO

c. Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

a. Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác AMN cân tại A

Quảng cáo

Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN (tính chất tam giác cân)

Vậy OA ⊥ MN.

b. Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên góc (CMN) = 90^o

Suy ra: NM ⊥ MC

Mà OA ⊥ MN (chứng minh trên)

Suy ra: OA // MC

c. Ta có: AN ⊥ NC (tính chất tiếp tuyến)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AON ta có :

Quảng cáo

AO² = AN² + ON²

Suy ra : AN² = AO² – ON² = 5² – 3² = 16

AN = 4 (cm)

Suy ra: AM = AN = 4 (cm)

Gọi H là giao điểm của AO và MN

Ta có: MH = NH = MN/2 (tính chất tam giác cân)

Tam giác AON vuông tại N có NH ⊥ AO. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

OA.NH = AN.ON ⇒ NH = (AN.ON)/AO = (4.3)/5 = 2,4 (cm)

MN = 2.NH = 2.2,4 = 4,8 (cm)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.