Bài 61 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 61 trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
a. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB
b. Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất
c. Tìm vị trí của C, D để hình thang ABCD có chu vi bằng 14cm, biết AB = 4cm
Lời giải:
a. Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB
Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
b. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CA = CM
DB = DM
Suy ra: AC + BD = CM + DM = CD
Chu vi hình thang ABDC bằng: AB + BD + DC + CA = AB + 2CD
Vì đường kính AB của (O) không thay đổi nên chu vi hình thang nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất
Ta có: CD ≥ AB nên CD nhỏ nhât khi và chỉ khi CD = AB
Khi đó CD // AB ⇔ OM ⊥ AB
Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB tại O với nửa đường tròn (O) thì hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.
c. Chu vi hình thang ABDC bằng: AB + 2CD (chứng minh trên)
Suy ra: 14 = 4 + 2.CD ⇒ CD = 5 (cm)
Hay CM + DM = 5 ⇒ DM = 5 – CM (1)
Tam giác COD vuông tại O có OM ⊥ CD
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
OM2 = CM.DM ⇔ 22 = CM.DM ⇔ 4 = CM.DM (2)
Thay (1) vào (2) ta có: CM.(5 – CM) = 4
⇔ 5CM – CM2 – 4 = 0 ⇔ 4CM – CM2 + CM – 4 = 0
⇔ CM(4 – CM) + (CM – 4) = 0 ⇔ CM(4 – CM) – (4 – CM) = 0
⇔ (CM – 1)(4 – CM) = 0 ⇔ CM – 1 = 0 hoặc 4 – CM = 0
⇔ CM = 1 hoặc CM = 4
Vì CM = CA (chứng minh trên) nên AC = 1 (cm) hoặc AC = 4 (cm)
Vậy điểm C cách điểm A 1cm hoặc 4cm thì hình thang ABDC có chu vi bằng 14.
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:
Bài 48 (trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm ...
Bài 49 (trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm ...
Bài 50 (trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho góc xOy khác ...
Bài 51 (trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn tâm O...
Bài 52 (trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (I) nội tiếp ...
Bài 53 (trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Tính diện tích tam giác đều ...
Bài 54 (trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O; 3cm)...
Bài 55 (trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp ...
Bài 56 (trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A,...
Bài 57 (trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Chứng minh rằng nếu tam giác ...
Bài 58 (trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A,...
Bài 59 (trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông ...
Bài 60 (trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC, đường tròn ...
Bài 61 (trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn tâm O ...
Bài 62 (trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn tâm O ...
Bài 63 (trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A...
Bài 6.1 (trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Độ dài mỗi cạnh của ...
Bài 6.2 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Từ điểm A nằm ngoài ...
Bài 6.3 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Từ điểm A nằm ngoài ...
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải bài tập sgk Toán 9
- Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi vào 10 môn Toán
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9