Giải bài 25 trang 29 SGK Hình Học 12 nâng cao

---

---

Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Bài 25 (trang 29 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng nếu có phép vị tự số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’ thì:

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD). Giả sử phép vị tự tỉ số k biến A, B, C, D, H lần lượt thành A’, B’, C’, D’, H’.

Hơn nữa, theo tính chất của phép vị tự thì:

A’H’ song song hoặc trùng hợp với AH;

Và (B’C’D’) song song hoặc trùng hợp với (BCD)

Mà AH ⊥ (BCD) nên A'H'⊥(B'C'D').

Vậy A’H’ là đường cao của tứ diện (A’B’C’D’) (1)

Mặt khác, dễ thấy:

Hơn nữa, cũng từ tính chất của phép vị từ ta có:

Từ (1), (2), (3) ta có:

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 4 Chương 1 khác:

• Bài 15 (trang 28 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tam giác ABC cố định và một điểm S thay đổi....

• Bài 16 (trang 28 SGK Hình Học 12 nâng cao): Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện...

• Bài 17 (trang 28 SGK Hình Học 12 nâng cao): Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'...

• Bài 18 (trang 28 SGK Hình Học 12 nâng cao): Tính thể tích của khối lăng trụ n-giác...

• Bài 19 (trang 28 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C'...

• Bài 20 (trang 28 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy....

• Bài 21 (trang 28 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm M nằm trong hình tứ diện đều ABCD...

• Bài 22 (trang 28 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'...

• Bài 23 (trang 29 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba đường...

• Bài 24 (trang 29 SGK Hình Học 12 nâng cao): Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành...

• Bài 25 (trang 29 SGK Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng nếu có phép vị tự tỉ số k...

---

---

---