Giải bài 6 trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

Bài 6 (trang 15 sgk Hình Học 12 nâng cao): Gọi Đ là phép đối xứng qua mp (P) và a là một đường thẳng nào đó. Giả sử Đ biến a thành đường thẳng a’. trường hợp nào thì:

a) a trùng a’ b) a song song với a’

c) a cắt a’ d) a và a’ chéo nhau

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a)+ Nếu a ⊂ (P), khi đó, lấy điểm A bất kì trên a thì A∈ (P) nên Đ biến A thành A'≡ A. vậy Đ biến a thành a’ ≡a

+ Nếu a ⊥ (P). lấy A bất kì trên a. nếu Đ biến A thành A’ thì AA’ ⊥ (P) mà a ⊥ (P), (A) ∈ a ⇒ A' ∈ a ⇒ a' ≡ a

Vậy nếu đường thẳng a nằm trong mp(P) hoặc đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì qua Đ biến đường thẳng a thành a’ ≡ a.

b)+ Nếu a // (P). lấy 2 điểm A, B phân biệt trên a giả sử Đ biến A thành A’, B thành B’. Ta thấy tứ giác ABB’A’ là hình chữ nhật nếu A’B’ // AB hay a’ // a

Vậy để a // a’ thì a// (P).

c)+ a cắt (P) tại I nhưng không vuông góc với (P). Khi đó, Đ biến I thành chính nó (vì I ∈(P) và biến A ∈a (với A không trùng I) thành A’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của AA’. Vậy Đ biến AI thành A’I.

Do a không vuông góc với (P) nên dễ thấy A, I, A’ không thẳng hàng hay AI, A’I cắt nhau tại I tức a, a’ cắt nhau.

Vậy a cắt a’ nếu a cắt (P) nhưng a không vuông góc với (P).

d) a, a’ chéo nhau không xảy ra.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 2 Chương 1 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official