Giải bài 7 trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao
Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 7 (trang 15 sgk Hình Học 12 nâng cao): Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình sau đây:
a) Hình chóp tứ giác đều.
b) Hình chóp cụt tam giác đều.
c) Hình hộp chữ mà không có mặt nào là hình vuông.
Lời giải:
a) xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD
- Dễ thấy (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD nên phép đối xứng qua (SAC) biến các đỉnh S, A, B, C D lần lượt thành các đỉnh S, A, D, C, B hay biến hình chóp S.ABCD thành chính nó. Vậy (SAC) là một mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD.
Tương tự (SBD) cũng là một mp đối xứng của hình chóp S.ABCD .
- Lại có, mặt phẳng trung trực của cạnh AB đồng thời là mặt phẳng trung trực của cạnh CD và chứa S nên đó là một mặt đối xứng của hình chóp S.ABCD. tương tự mặt phẳng trung trực của AD cũng là một mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD.
- Kết luận: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng là (SAC), (SBD) , mặt phẳng trung trực của cạnh AD và AD.
b) Xét hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’
Gọi S là điểm đồng quy của AA’, BB’, CC’, M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Ta có (SAM) là mặt phẳng trung trực của BC, cũng là mặt phẳng trung trực của B’C’.
Mặt khác, A’ ∈ SA => A’ ∈ mp (SAM). Vậy phép đôi xứng qua mp(SAM) biến các đỉnh A, B, C, A’, B’, C’ lần lượt thành A, C; B, A’, C’, B’ do đó biến hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ thành chính nó hay (SAM) là một mp đối xứng là (SAM), (SBN), (SCP).
Tương tự các mặt phẳng là (SBN), (SCP) cũng là mặt phẳng đối xứng.
c) Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ mà không có mặt nào là hình vuông.
- Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của cạnh AB thì (P) cũng là mặt phẳng trung trực của các cạnh CD, D’C’, A’B’ nếu cho phép đối xứng qua (P) biến A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ lần lượt thành B, A, D, C, B’, A’, D’, C’ hay phép đối xứng qua (P) biến hình hộp của hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành chính nó. Vậy (P) là một mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật.
Tương tự, mặt phẳng trung trực của các cạnh AA’, AD cũng là các mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Kết luận: hình hộp chữ nhật mà không có mặt phẳng nào vuông góc có 3 mặt phẳng đối xứng là 3 mặt phẳng trung trực của 3 cạnh cùng xuất phát tại một đỉnh.
Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 2 Chương 1 khác:
Bài 6 (trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao): Gọi D là phép đối xứng qua mặt phẳng (P)....
Bài 7 (trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao): Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình...
Bài 8 (trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'...
Bài 9 (trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục...
Bài 10 (trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng: a) Hợp thành của hai phép...
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12