Giải bài 8 trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

Bài 8 (trang 15 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình hộp lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:

a) Cho các hình chóp A.A’B’C’D’ và hình chóp C’.ABCD bằng nhau.

b) Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và AA’D’.BB’C’ bằng nhau.

Lời giải:

Quảng cáo

a) Cách 1: Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên phép đối xứng qua mặt phẳng trung trực của AA’ biến hình chóp A.A’B’C’D’ thành hình chóp A’.ABCD và phép đối xứng qua (BB’DD’) biến hình chóp A’.ABCD thành hình chóp C’.ABCD. Do đó, A.A’B’C’D’ và C’.ABCD bằng nhau (vì phép đối xứng qua mặt phẳng phép dời hình)

Cách 2: cho điểm O cố định. Phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ sao cho Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao gọi là phép đối xứng tâm O. Dễ chứng minh được phép đối xứng tâm là một phép dời hình.

Gọi O là trung điểm của AC’ thì O cũng là trung điểm của các đường chép BD’, A’C, B’D nên phép đối xứng tâm O biến A, A’, B’, C’, D’ lần lượt thành C’, C, D, A, B. vậy các hình chóp A.A’B’C’D’ và C’.ABCD bằng nhau (do phép đối xứng tâm là phép dời hình).

b) Xét phép đối xứng qua mặt phẳng (ADC’B’)

Ta có:

A->A';B->A,C->D,A'->B,B'->B; C'->C'

Do đó lăng trụ ABC.A’B’C’ -> lăng trụ AA’D’.BB’C’

Vì vậy hai lăng trụ ABC.A’B’C’ và AA’D’.BB’C’ bằng nhau.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 2 Chương 1 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official