Giải bài 9 trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao



Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

Bài 9 (trang 15 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Lời giải:

Quảng cáo

• Phép tịnh tiến là phép dời hình.

Nếu phép tính tiến v biến hai điểm M, N lần lượt thành M’, N’ thì

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Suy ra M’N’ = MN hay phép tịnh tiến là một phép dời hình.

• Phép đối xứng trục là phép dời hình.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Cách 1. Gọi Đd là phép đối xứng qua đường thẳng d

Giả sử I là trung điểm MN’, J là trung điểm của NM’

Suy ra I, J ∈ d

Quảng cáo

Ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Từ (1), (2), (3) suy ra MN2=MN'2=>MN=M'N'

=> Vậy phép đối xứng trục là phép dời hình.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Cách 2. Giả sử phép đối xứng qua đường thẳng d biến M thành M’, N thành N’

Gọi (P) là mặt phẳng chứa NM’ và (P) // MM’

M1,M1' lần lượt là hình chiếu của M, M’ trên (P); O = ∩(P). Ta có d ⊥ (P) nên O đồng thời là trung điểm của M1 M1' và NN'. Vậy phép đối xứng tâm O biến M1 thành M1', N thành N’ nên M1 M1' nên M1 N=M1'N'.

Mặt khác M1 N,M1'N' lần lượt là hình chiếu của MN, M’N’ trên (P), MM’ // (P) nên MN = M’N’.

Vậy phép đối xứng qua đường thẳng là phép dời hình.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

• Phép đối xứng tâm là phép dời hình.

Nếu phép đối xứng tâm O biến hai điểm M, N lần lượt thành M’, N’ thì

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy phép đối xứng tâm là phép dời hình.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 2 Chương 1 khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phep-doi-xung-qua-mat-phang-va-su-bang-nhau-cua-cac-khoi-da-dien.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học