Giải bài 10 trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao
Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 10 (trang 15 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng:
a) Hợp thành của hai phép đối xứng qua mặt phẳng song song (P) và (Q) là một phép hợp tịnh tiến.
b) Hợp thành của hai phép đối xứng qua mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là một phép đối xứng qua đường thẳng.
Lời giải:
a) Lấy điểm M bất kì trong không gian
Giả sử phép đối xứng qua (P) biến M thành M1 và phép đối xứng qua (Q) biến M1 thành M’.
Gọi I, J là trung điểm của MM1, M1 M' (suy ra I ∈ (P), J ∈(Q), IJ ⊥ (P))
Ta có:
Chú ý rằng: IJ→ có phương vuông góc với (P) độ dài bằng khoảng cách giữa (P) và (Q)) hường từ (P) đến (Q)).
Nếu đặt 2IJ→= v→ thìv→ có phương, hướng và độ dài không đổi. Khi đó phép tịnh tiến theo X→ biến M thành M’. Vậy hợp thành 2 phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song là một phép tịnh tiến.
c) Gọi d = (P) ∩ (Q). M là một điểm bất kì. Giả sử phép đối xứng qua (P) biến M thành M’ và phép đối xứng qua (Q) biến M’ thành M’’.
I ∈ (P) và I ∈ (Q)
I ∈ d mà d ⊥ MM’’ (do d <=> (Q). Vậy d là đường trung trực của MM’’.
Trường hợp M ∈ (Q) nhưng M ∈ d tương tự.
Trường hợp 3. Nếu M ∈(P) và M ∈(Q) thì M, M’, M’’ phân biệt. Vì I = (P)∩ (Q) mà (P), (Q) lần lượt là mặt phẳng trung trực của MM’, M’M’’ nên d ⊥ (MM’M’’) => d ⊥ MM'' (*).
Mặt khác, gọi I là trung điểm của MM’’, do ΔMM’M’’ vuông tại M’ nên IM = IM’ = IM’’ => I đồng thời thuộc mặt phẳng trung trực của MM’ và M’M’’ hay I ∈(P) và I ∈(Q)=>I ∈d (**)
Từ (*), (**) ta có d là đường trung trực của đoạn MM’’ (3)
Kết luận: từ (1), (2), (3) ta thấy: nếu thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) thì mỗi điểm M ∈ d (với d ∈(P)∩ (Q) biến thành chính nó, mỗi điểm M ∈d biến thành M’’ sao cho d là trung trực của MM’’. Đó chính là phép đối xứng qua đường thẳng d.
Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 2 Chương 1 khác:
Bài 6 (trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao): Gọi D là phép đối xứng qua mặt phẳng (P)....
Bài 7 (trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao): Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình...
Bài 8 (trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'...
Bài 9 (trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục...
Bài 10 (trang 15 SGK Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng: a) Hợp thành của hai phép...
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều