Giải bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10

---

---

Ôn tập chương 4 Đại Số 10

Video giải Bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 11 (trang 107 SGK Đại Số 10):

a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a² – b² = (a – b)(a + b) hãy xét dấu f(x) = x⁴ – x² + 6x – 9 và g(x) = x² - 2x - $\frac{4}{x^2 - 2x}$.

b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương tình sau x(x³ – x + 6) > 9.

Lời giải

a) +) Ta có:

f(x) = x⁴ – x² + 6x – 9 = x⁴ – (x² – 6x + 9)

= (x²)² – (x – 3)²

= (x² – x + 3).(x² + x – 3)

Tam thức x² – x + 3 có , a = 1 > 0 nên x² – x + 3 > 0 với mọi x thuộc R.

Tam thức x² + x – 3 có hai nghiệm x₁ = $\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$, x₂ = $\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra:

f (x) > 0 khi x $\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$ hoặc x > $\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$;

f(x) < 0 khi $\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$ < x < $\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$

+) Ta có: g(x) =  x² - 2x - $\frac{4}{x^2-2x}$ = $\frac{{\left(x^2-2x\right)}^2-2^2}{x^2-2x}$ (điều kiện: x ≠ 0; x ≠ 2)

Suy ra g(x) = $\frac{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)}{x^2-2x}$

Tam thức x² – 2x + 2 có ∆ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x² – 2x + 2 > 0 với mọi x thuộc tập số thực.

Tam thức x² – 2x – 2 có hai nghiệm là x₁ = 1 - $\sqrt{3}$, x₂ = 1 + $\sqrt{3}$.

Tam thức x² – 2x có hai nghiệm là x₁ = 0; x₂ = 2.

Lập bảng xét dấu:

Vậy g(x) < 0 với x ∈ $\left(1-\sqrt{3};0\right)\cup \left(2;1+\sqrt{3}\right)$;

g(x) > 0 với x ∈ $\left(-\infty ;1-\sqrt{3}\right)\cup \left(0;2\right)\cup \left(1+\sqrt{3};+\infty \right)$.

 

b) x(x³ – x + 6) > 9 tương đương với  x⁴ – x² + 6x – 9 > 0

hay f(x) > 0

Theo câu a, 

f(x) > 0 khi và chỉ khi $\left[\begin{array}{l}x<\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\\ x>\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\end{array}\right.$;

Mà x thuộc tập số nguyên Z nên tập nghiệm nguyên của bất phương trình là S = { x ∈ ℤ | x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; +∞)}.

Xem thêm các bài giải Ôn tập chương 4 Đại Số 10:

• Bài 1 (trang 106 SGK Đại Số 10): Sử dụng bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau ...

• Bài 2 (trang 106 SGK Đại Số 10): Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết ...

• Bài 3 (trang 106 SGK Đại Số 10): Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng? ...

• Bài 4 (trang 106 SGK Đại Số 10): Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết ...

• Bài 5 (trang 106 SGK Đại Số 10): Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số ...

• Bài 6 (trang 106 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng ...

• Bài 7 (trang 107 SGK Đại Số 10): Điều kiện của một bất phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình ...

• Bài 8 (trang 107 SGK Đại Số 10): Nếu quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c.

• Bài 9 (trang 107 SGK Đại Số 10): Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.

• Bài 10 (trang 107 SGK Đại Số 10): Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng ...

• Bài 11 (trang 107 SGK Đại Số 10): a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a - b)(a + b) hãy xét dấu ...

• Bài 12 (trang 107 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Sử dụng định lí về ...

• Bài 13 (trang 107 SGK Đại Số 10): Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ...

• Bài tập trắc nghiệm

• Chọn phương án đúng trong các bài tập sau

• Bài 14 (trang 107 SGK Đại Số 10): Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình ...

• Bài 15 (trang 108 SGK Đại Số 10): Bất phương trình (x + 1)√x ≤ 0 tương đương với bất phương trình ...

• Bài 16 (trang 108 SGK Đại Số 10): Bất phương trình mx² + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi ...

• Bài 17 (trang 108 SGK Đại Số 10): Hệ bất phương trình sau vô nghiệm ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Ôn tập chương 4 (Bài tập trắc nghiệm)
• Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất
• Bài 2: Biểu đồ
• Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
• Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---