Giải bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10

Ôn tập chương 4 Đại Số 10

Video giải Bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 11 (trang 107 SGK Đại Số 10):

a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a² – b² = (a – b)(a + b) hãy xét dấu f(x) = x⁴ – x² + 6x – 9 và g(x) = x² - 2x - $\frac{4}{x^{2} - 2 x}$ .

Quảng cáo

b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương tình sau x(x³ – x + 6) > 9.

Lời giải

a) +) Ta có:

f(x) = x⁴ – x² + 6x – 9 = x⁴ – (x² – 6x + 9)

= (x²)² – (x – 3)²

= (x² – x + 3).(x² + x – 3)

Tam thức x² – x + 3 có , a = 1 > 0 nên x² – x + 3 > 0 với mọi x thuộc R.

Tam thức x² + x – 3 có hai nghiệm x₁ = $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$ , x₂ = $\frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$

Ta có bảng xét dấu:

Giải bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Suy ra:

f (x) > 0 khi x $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$ hoặc x > $\frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$ ;

f(x) < 0 khi $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$ < x < $\frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$

+) Ta có: g(x) = x² - 2x - $\frac{4}{x^{2} - 2 x}$ = $\frac{{(x^{2} - 2 x)}^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 2 x}$ (điều kiện: x ≠ 0; x ≠ 2)

Suy ra g(x) = $\frac{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)}{x^{2} - 2 x}$

Tam thức x² – 2x + 2 có ∆ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x² – 2x + 2 > 0 với mọi x thuộc tập số thực.

Tam thức x² – 2x – 2 có hai nghiệm là x₁ = 1 - $\sqrt{3}$ , x₂ = 1 + $\sqrt{3}$ .

Tam thức x² – 2x có hai nghiệm là x₁ = 0; x₂ = 2.

Quảng cáo

Lập bảng xét dấu:

Vậy g(x) < 0 với x ∈ $(1 - \sqrt{3}; 0) \cup (2; 1 + \sqrt{3})$ ;

g(x) > 0 với x ∈ $(- \infty; 1 - \sqrt{3}) \cup (0; 2) \cup (1 + \sqrt{3}; + \infty)$ .

b) x(x³– x + 6) > 9 tương đương với x⁴ – x² + 6x – 9 > 0

hay f(x) > 0

Theo câu a,

f(x) > 0 khi và chỉ khi $[\begin{array}{l} x < \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2} \\ x > \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2} \end{array}$ ;

Mà x thuộc tập số nguyên Z nên tập nghiệm nguyên của bất phương trình là S = { x ∈ ℤ | x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; +∞)}.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải Ôn tập chương 4 Đại Số 10:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.