Giải bài 3 trang 160 SGK Đại Số 10

---

---

Ôn tập cuối năm

Video giải Bài 3 trang 160 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 160 SGK Đại số 10): Cho phương trình : x² - 4mx +9(m-1)² = 0

a) Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?

b) Giả sử x₁, x₂ là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào m.

c) Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.

Lời giải

a) Xét: x² - 4mx + 9.(m – 1)² = 0 (1)

Δ’ = (2.m)² – 9.(m – 1)² = 4m² – 9.(m² – 2m + 1) = -5m² + 18m – 9

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0

⇔ -5m² + 18m – 9 ≥ 0

⇔ 5m² - 18m + 9 ≤ 0

⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0

⇔ $\frac{3}{5}$ ≤ m ≤ 3.

Vậy để phương trình có nghiệm thì $\frac{3}{5}$ ≤ m ≤ 3.

b) Giả sử x₁, x₂ là nghiệm của (1) nên theo định lý Vi – ét ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=4m(*)\\ x_1.x_2=9{\left(m-1\right)}^2\text{ (**)}\end{array}\right.$

Mối liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

Từ (*) ta có: m = $\frac{x_1+x_2}{4}$

Thay vào (**) ta được hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ mà không phụ thuộc vào m: $x_1.x_2=9.{\left(\frac{x_1+x_2}{4}-1\right)}^2$

c) Ta có: x₁ - x₂ = 4.

 ⇒ x₁ = x₂ + 4

Mặt khác x₁ + x₂ = 4m

⇒ x₂ + 4 + x₂ = 4m

⇔ 2x₂ = 4m – 4

⇔ x₂ = 2m – 2

⇔ x₂ = 2(m – 1)

⇒ x₁ = 2(m + 1)

Lại có: x₁.x₂ = 9(m - 1)² nên:

2(m + 1).2(m – 1) = 9.(m – 1)²

⇔ 4m² - 4 = 9m² - 18m + 9

⇔ 5m² - 18m + 13 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{13}{5}\end{array}\right.$

Thử lại:

+ m = 1, (1) trở thành x² – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4

+ m = $\frac{13}{5}$, (1) trở thành $x^2-\frac{52}{5}x+\frac{576}{25}=0$ có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.

Vậy m = 1 hoặc m = $\frac{13}{5}$.

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm:

• Câu hỏi 1 (trang 159 SGK Đại Số 10): Hãy phát biểu các khẳng định sau đây ...

• Câu hỏi 2 (trang 159 SGK Đại Số 10): : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ...

• Câu hỏi 3 (trang 159 SGK Đại Số 10): Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức ...

• Câu hỏi 4 (trang 159 SGK Đại Số 10): Phát biểu định lí về dấu của một tam thức ...

• Câu hỏi 5 (trang 159 SGK Đại Số 10): Nêu các tính chất của bất đẳng thức ...

• Câu hỏi 6 (trang 159 SGK Đại Số 10): a) Em hãy thu thập điểm trung bình học kỳ I về môn Toán ...

• Câu hỏi 7 (trang 159 SGK Đại Số 10): Nêu các công thức biến đổi lượng giác ...

• Câu hỏi 8 (trang 159 SGK Đại Số 10): Nêu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất ...

II. Bài tập

• Bài 1 (trang 159 SGK Đại Số 10): Cho hàm số f(x) = ...

• Bài 2 (trang 160 SGK Đại Số 10): Cho phương trình : mx² - 2x - 4m - 1 = 0 ...

• Bài 4 (trang 160 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng các bất đẳng thức :...

• Bài 5 (trang 160 SGK Đại Số 10): Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ tam giác :...

• Bài 6 (trang 160 SGK Đại Số 10): a. Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x+2)-(x+2)(x+1)...

• Bài 7 (trang 161 SGK Đại Số 10): Chứng minh các hệ thức sau :....

• Bài 8 (trang 161 SGK Đại Số 10): Rút gọn các biểu thức sau :...

• Bài 9 (trang 161 SGK Đại Số 10): Tính : a. 4(cos24^o + cos48^o- cos84^o - cos12^o) ...

• Bài 10 (trang 161 SGK Đại Số 10): Rút gọn :

• Bài 11 (trang 161 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có :...

• Bài 12 (trang 161 SGK Đại Số 10): Không sử dụng máy tính, hãy tính :...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Ôn tập cuối năm

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---