Giải bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10

---

---

Ôn tập cuối năm

Video giải Bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 6 (trang 160 SGK Đại số 10):

a) Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x + 2) - (x + 2)(x + 1)

b) Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc đồ thị của các đồ thị của các hàm số sau

y = 2x(x+2) ( C₁)

y = (x+2)(x+1) (C₂)

Tính tọa độ giao điểm A và B của (C₁) và (C₂).

c) Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax² + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 8 và đồ thị của nó đi qua A và B.

Lời giải

a) f(x) = 2x.(x + 2) - (x + 2)(x + 1) = 2x² + 4x - (x² + 3x + 2) = x² + x - 2

Tam thức x² + x – 2 có hai nghiệm x₁ = -2 và x₂ = 1, hệ số a = 1 > 0.

Vậy:

+ f(x) > 0 nếu x > x₂ = 1 hoặc x < x₁ = -2, hay x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; + ∞)

+ f(x) < 0 nếu x₁ < x < x₂ hay x ∈ (-2; 1)

+ f(x) = 0 nếu x = -2 hoặc x = 1.

b)

* Hàm số y = 2x(x + 2) = 2x² + 4x có đồ thị (C₁) là parabol có:

+ Tập xác định: D = R

+ Đỉnh I₁(-1; -2)

+ Trục đối xứng: x = -1

+ Giao điểm với trục tung tại gốc tọa độ.

+ Giao điểm với trục hoành tại O(0; 0) và M(-2; 0).

+ Bảng biến thiên:

* Hàm số y = (x + 2)(x+1) = x² + 3x + 2 có đồ thị (C₂) là parabol có:

+ Tập xác định D = R.

+ Đỉnh I$\left(\frac{-3}{2};\frac{-1}{4}\right)$

+ Trục đối xứng: x = $\frac{-3}{2}$

+ Giao với trục tung tại D(0; 2)

+ Giao với trục hoành tại M(-2; 0) và E(-1; 0)

+ Bảng biến thiên

* Đồ thị:

* Tìm tọa độ giao điểm:

Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số:

Nhìn vào đồ thị thấy (C₁) cắt (C₂) tại A(1; 6) và B ≡ M(-2; 0)

Cách 2: Tính:

Hoành độ giao điểm của (C₁) và (C₂) là nghiệm của phương trình:

2x(x + 2) = (x + 2)(x + 1)

⇔ (x + 2).2x – (x + 2)(x + 1) = 0

⇔ (x + 2).(2x – x – 1) = 0

⇔ (x + 2).(x – 1) = 0

⇔ x = -2 hoặc x = 1.

+ x = -2 ⇒ y = 0. Ta có giao điểm B(-2; 0)

+ x = 1 ⇒ y = 6. Ta có giao điểm A(1; 6).

c)

+ Ta có bảng biến thiên của hàm số y = ax² + bx + c:

Nhận thấy $\iff \left\{\begin{array}{l}b=a+2\\ c=6-\left(a+a+2\right)\end{array}\right.$y đạt giá trị lớn nhất bằng 8

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{4ac-b^2}{4a}=8\\ a<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4ac-b^2=32a\\ a<0\end{array}\right.$

+) Vì đồ thị hàm số đi qua A và B nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}4a-2b+c=0\\ a+b+c=6\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3a-3b=-6\\ c=6-a-b\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a-b=-2\\ c=6-\left(a+b\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=a+2\\ c=6-\left(a+a+2\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=a+2\\ c=4-2a\end{array}\right.$

Thay b = 2 + a và c = 4 – 2a vào biểu thức 4ac – b² = 32a ta được:

4.a.(4 – 2a) – (2 + a)² = 32a

⇔ 16a – 8a² – (a² + 4a + 4) = 32a

⇔ 16a– 8a² – a² – 4a - 4 – 32a = 0

⇔ -9a² - 20a - 4 = 0

⇔ a = -2 hoặc a = $\frac{-2}{9}$.

Nếu a = -2 ⇒ b = 0, c = 8, hàm số y = -2x² + 8

Nếu a = $\frac{-2}{9}$ ⇒ b = $\frac{16}{9}$, c = $\frac{40}{9}$, hàm số y = $\frac{-2}{9}{x}^2+\frac{16}{9}x+\frac{40}{9}$.

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm:

• Câu hỏi 1 (trang 159 SGK Đại Số 10): Hãy phát biểu các khẳng định sau đây ...

• Câu hỏi 2 (trang 159 SGK Đại Số 10): : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ...

• Câu hỏi 3 (trang 159 SGK Đại Số 10): Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức ...

• Câu hỏi 4 (trang 159 SGK Đại Số 10): Phát biểu định lí về dấu của một tam thức ...

• Câu hỏi 5 (trang 159 SGK Đại Số 10): Nêu các tính chất của bất đẳng thức ...

• Câu hỏi 6 (trang 159 SGK Đại Số 10): a) Em hãy thu thập điểm trung bình học kỳ I về môn Toán ...

• Câu hỏi 7 (trang 159 SGK Đại Số 10): Nêu các công thức biến đổi lượng giác ...

• Câu hỏi 8 (trang 159 SGK Đại Số 10): Nêu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất ...

II. Bài tập

• Bài 1 (trang 159 SGK Đại Số 10): Cho hàm số f(x) = ...

• Bài 2 (trang 160 SGK Đại Số 10): Cho phương trình : mx² - 2x - 4m - 1 = 0 ...

• Bài 3 (trang 160 SGK Đại Số 10): Cho phương trình : x² - 4mx +9(m-1)²...

• Bài 4 (trang 160 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng các bất đẳng thức :...

• Bài 5 (trang 160 SGK Đại Số 10): Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ tam giác :...

• Bài 7 (trang 161 SGK Đại Số 10): Chứng minh các hệ thức sau :....

• Bài 8 (trang 161 SGK Đại Số 10): Rút gọn các biểu thức sau :...

• Bài 9 (trang 161 SGK Đại Số 10): Tính : a. 4(cos24^o + cos48^o- cos84^o - cos12^o) ...

• Bài 10 (trang 161 SGK Đại Số 10): Rút gọn :

• Bài 11 (trang 161 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có :...

• Bài 12 (trang 161 SGK Đại Số 10): Không sử dụng máy tính, hãy tính :...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Ôn tập cuối năm

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---