Giải câu hỏi 7 trang 159 SGK Đại Số 10

---

---

Ôn tập cuối năm

Câu hỏi 7 (trang 159 SGK Đại số 10): Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học.

Lời giải

*) Các hệ thức lượng giác cơ bản

sin²α + cos²α = 1

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\left(\alpha \ne k\pi \right)$

$cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\left(\alpha \ne k\pi \right)$

1 + tan²α = $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }\left(\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi \right)$

1 + cot²α = $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\left(\alpha \ne k\pi \right)$

tan α.cot α = $1\left(\alpha \ne \frac{k\pi }{2}\right)$

*) Công thức cộng

sin(a + b) = sin a.cos b + cos a.sin b

sin(a - b) = sin a.cos b - cos a.sin b

cos(a + b) = cos a.cos b + sin a.sin b

cos(a - b) = cos a.cos b - sin a.sin b

tan(a + b) = $\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}$

tan(a - b) = $\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$

cot(a + b) = $\frac{\cot a.\cot b-1}{\cot a+\cot b}$

cot(a - b) = $\frac{\cot a.\cot b+1}{\cot b-\cot a}$

*) Công thức nhân đôi

sin 2α = 2sin α.cos α

cos 2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α

tan 2α = $\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }$

*) Công thức hạ bậc

${\sin }^2\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}$

${\cos }^2\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}$

${\tan }^2\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha }$

*) Công thức biến đổi tích thành tổng

cos a.cos b = $\frac{1}{2}$[cos(a + b) + cos(a - b)]

sin a.sin b = $\frac{1}{2}$[cos(a + b) - cos(a - b)]

sin a.cos b = $\frac{1}{2}$[sin(a + b) + sin(a - b)]

*) Công thức biến đổi tổng thành tích

cos a + cos b = $2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$

cos a - cos b = $-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$

sin a + sin b = $2\sin \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}$

sin a - sin b = $2\cos \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$

tan a + tan b = $\frac{\sin \left(a+b\right)}{\cos a.\cos b}$

tan a - tan b = $\frac{\sin \left(a-b\right)}{\cos a.\cos b}$

cot a + cot b = $\frac{\sin \left(a+b\right)}{\sin a.\sin b}$

cot a - cot b = $\frac{\sin \left(a-b\right)}{\sin a.\sin b}$

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm:

• Câu hỏi 1 (trang 159 SGK Đại Số 10): Hãy phát biểu các khẳng định sau đây ...

• Câu hỏi 2 (trang 159 SGK Đại Số 10): : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ...

• Câu hỏi 3 (trang 159 SGK Đại Số 10): Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức ...

• Câu hỏi 4 (trang 159 SGK Đại Số 10): Phát biểu định lí về dấu của một tam thức ...

• Câu hỏi 5 (trang 159 SGK Đại Số 10): Nêu các tính chất của bất đẳng thức ...

• Câu hỏi 6 (trang 159 SGK Đại Số 10): a) Em hãy thu thập điểm trung bình học kỳ I về môn Toán ...

• Câu hỏi 8 (trang 159 SGK Đại Số 10): Nêu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất ...

II. Bài tập

• Bài 1 (trang 159 SGK Đại Số 10): Cho hàm số f(x) = ...

• Bài 2 (trang 160 SGK Đại Số 10): Cho phương trình : mx² - 2x - 4m - 1 = 0 ...

• Bài 3 (trang 160 SGK Đại Số 10): Cho phương trình : x² - 4mx +9(m-1)²...

• Bài 4 (trang 160 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng các bất đẳng thức :...

• Bài 5 (trang 160 SGK Đại Số 10): Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ tam giác :...

• Bài 6 (trang 160 SGK Đại Số 10): a. Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x+2)-(x+2)(x+1)...

• Bài 7 (trang 161 SGK Đại Số 10): Chứng minh các hệ thức sau :....

• Bài 8 (trang 161 SGK Đại Số 10): Rút gọn các biểu thức sau :...

• Bài 9 (trang 161 SGK Đại Số 10): Tính : a. 4(cos24^o + cos48^o- cos84^o - cos12^o) ...

• Bài 10 (trang 161 SGK Đại Số 10): Rút gọn :

• Bài 11 (trang 161 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có :...

• Bài 12 (trang 161 SGK Đại Số 10): Không sử dụng máy tính, hãy tính :...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Ôn tập cuối năm

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---