Giải bài 8 trang 99 SGK hình học 10

---

---

Ôn tập cuối năm hình học 10

Bài 8 (trang 99 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d₁: x + y + 4 = 0 và d₂: 7x – y + 4 = 0 .

Lời giải

Giả sử đường tròn cần lập có tâm O; bán kính R.

Đường thẳng Δ đi qua M(2; –2) và có VTPT là $\overrightarrow{n}=\left(4;3\right)$ nên đường thẳng này có 1 VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(3;-4\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

$\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-2-4t\end{array}\right.$

O nằm trên Δ ⇒ O(2 + 3t; – 2 – 4t)

Đường tròn (O; R) tiếp xúc với d₁ và d₂ ⇒ d(O; d₁) = d(O; d₂) = R

Ta có: d(O; d₁) = d(O; d₂)

⇔ $\frac{|2+3t-2-4t+4|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|7\left(2+3t\right)+2+4t+4|}{\sqrt{7^2+1^2}}$

⇔ $\frac{|-t+4|}{\sqrt{2}}=\frac{|25t+20|}{5\sqrt{2}}$

⇔ $\frac{|-t+4|}{\sqrt{2}}=\frac{5|5t+4|}{5\sqrt{2}}$

⇔ |-t + 4| = |5t + 4|

⇔ $\left[\begin{array}{l}-t+4=5t+4\\ -t+4=-5t-4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}t=0\\ t=-2\end{array}\right.$

+ Với t = 0 ⇒ O(2; – 2) ⇒ R = d(O; d₁) = $2\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn: (x – 2)² + (y + 2)² = 8.

+ Với t = – 2 ⇒ O(– 4; 6) , R = d(O; d₁) = $3\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn: (x + 4)² + (y – 6)² = 18

Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn là:

(x – 2)² + (y + 2)² = 8 hoặc (x + 4)² + (y – 6)² = 18.

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm hình học 10:

• Bài 1 (trang 98 SGK Hình học 10): Cho hai vectơ ...

• Bài 2 (trang 98 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC và hai điểm M, N...

• Bài 3 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh a ...

• Bài 4 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm...

• Bài 5 (trang 99 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng trong mọi tam giác ...

• Bài 6 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho các điểm A(2;3), B(9;4), ...

• Bài 7 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC với H là trực tâm ...

• Bài 9 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho eclip(E) có phương trình :...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Ôn tập chương 3
• Ôn tập cuối năm hình học 10

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---