Giải bài 5 trang 99 SGK hình học 10

---

---

Ôn tập cuối năm hình học 10

Video Giải Bài 5 trang 99 SGK Hình học 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 5 (trang 99 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:

a, a = b cosC + c cosB;

b, sinA = sinBcosC + sinCcosB;

c, h_a = 2RsinBsinC.

Lời giải

a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ta có:

cosC = $\frac{b^2+a^2-c^2}{2ab}$; cos B = $\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$

Ta có: b cosC + c cosB = $b.\frac{b^2+a^2-c^2}{2ab}+c.\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$

= $\frac{b^2+a^2-c^2}{2a}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2a}$

= $\frac{2a^2}{2a}$ = a (đpcm).

b) Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}$ = 180º => $\widehat{A}=180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$

⇒ sinA = sin[180º – (B + C)] = sin(B + C) = sinB.cos C + cosB. sinC (đpcm)

c) Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{\sin C}=2R$

=> 2R.sin B = b

Do đó: 2R.sin B.sin C = b.sin C = $\frac{ab.\sin C}{a}=\frac{2S}{a}=\frac{a.h_a}{a}$ = h_a (đpcm).

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm hình học 10:

• Bài 1 (trang 98 SGK Hình học 10): Cho hai vectơ ...

• Bài 2 (trang 98 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC và hai điểm M, N...

• Bài 3 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh a ...

• Bài 4 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm...

• Bài 6 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho các điểm A(2;3), B(9;4), ...

• Bài 7 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC với H là trực tâm ...

• Bài 8 (trang 99 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn có tâm ...

• Bài 9 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho eclip(E) có phương trình :...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Ôn tập chương 3
• Ôn tập cuối năm hình học 10

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---