Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m², hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Lời giải:

Quảng cáo

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

Suy ra độ dài cạnh còn lại là: Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 (m)

Do đó chu vi hình chữ nhật:

Xét hàm số Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 trên (0; +∞)

Ta có: P'(x) = 2 - $\frac{96}{x^{2}}$

P'(x) = 0 ⇔ 2 - $\frac{96}{x^{2}}$ = 0

⇔ x² = 48 => x = $4 \sqrt{3}$

Bảng biến thiên trên (0; +∞):

Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Suy ra Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Suy ra cạnh của hình chữ nhật là x = $4 \sqrt{3}$ và $\frac{48}{x} = \frac{48}{4 \sqrt{3}} = 4 \sqrt{3}$

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2 thì hình vuông cạnh $4 \sqrt{3}$ m có chu vi nhỏ nhất.

Kiến thức áp dụng

+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x₀ ∈ D để f(x₀) = M.

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 3 khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 20 : Xét tính đồng biến, nghịch biến....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 21 : Cho hàm số y = ....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 23 : Lập bảng biến thiên của hàm số....
Bài 1 (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:...
Bài 2 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm,...
Bài 3 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích
Bài 4 (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:...
Bài 5 (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:...

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official