Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 27 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 2): Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

Lời giải

a)$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1\\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5\end{array}\right.$ (I)

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=u\\ \frac{1}{y}=v\end{array}\right.$. Hệ phương trình (I) trở thành $\left\{\begin{array}{l}u-v=1\\ 3u+4v=5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3u-3v=3\\ 3u+4v=5\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}u-v=1\\ \left(3u-3v\right)-\left(3u+4v\right)=3-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u-v=1\\ 3u-3v-3u-4v=-2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u-v=1\\ -7v=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=1+v\\ v=\frac{2}{7}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u=1+\frac{2}{7}\\ v=\frac{2}{7}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{9}{7}\\ v=\frac{2}{7}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{9}{7}\\ \frac{1}{y}=\frac{2}{7}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{9}\\ y=\frac{7}{2}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{7}{9};\frac{7}{2}\right)$

b)$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2\\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{array}\right.$ (II)

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}=u\\ \frac{1}{y-1}=v\end{array}\right.$. Khi đó hệ (II) trở thành $\left\{\begin{array}{l}u+v=2\\ 2u-3v=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2u+2v=4\\ 2u-3v=1\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}u+v=2\\ \left(2u+2v\right)-\left(2u-3v\right)=4-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u+v=2\\ 2u+2v-2u+3v=3\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}u+v=2\\ 5v=3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u+v=2\\ v=\frac{3}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u+\frac{3}{5}=2\\ v=\frac{3}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u=2-\frac{3}{5}\\ v=\frac{3}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{7}{5}\\ v=\frac{3}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}=\frac{7}{5}\\ \frac{1}{y-1}=\frac{3}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7\left(x-2\right)=5\\ 3\left(y-1\right)=5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}7x-14=5\\ 3y-3=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x=14+5\\ 3y=5+3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}7x=19\\ 3y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{19}{7}\\ y=\frac{8}{3}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{19}{7};\frac{8}{3}\right)$.

Kiến thức áp dụng

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 4 khác:

• Mục lục Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
• Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Luyện tập (trang 19-20)

• Bài 20 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: ...

• Bài 21 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: ...

• Bài 22 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: ...

• Bài 23 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): Giải hệ phương trình sau: ...

• Bài 24 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau: ...

• Bài 25 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số ...

• Bài 26 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B ...

• Bài 27 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 2): Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

• Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Luyện tập (trang 19-20)
• Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) - Luyện tập (trang 24-25)
• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)
• Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 4
• Bài 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---