Bài 21 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Video Bài 21 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 21 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Quảng cáo

Giải bài 21 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Quảng cáo

a) $\{\begin{cases} x \sqrt{2} - 3 y = 1 \\ 2 x + y \sqrt{2} = - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} y = \sqrt{2} \\ 2 x + y \sqrt{2} = - 2 \end{cases}$ (nhân của hai vế phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ )

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} y = \sqrt{2} \\ (2 x - 3 \sqrt{2} y) - (2 x + \sqrt{2} y) = \sqrt{2} + 2 \end{cases}$ (trừ vế với vế của phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai).

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} y = \sqrt{2} \\ 2 x - 3 \sqrt{2} y - 2 x - \sqrt{2} y = \sqrt{2} + 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} y = \sqrt{2} \\ - 4 \sqrt{2} y = \sqrt{2} + 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} y = \sqrt{2} \\ y = \frac{\sqrt{2} + 2}{- 4 \sqrt{2}} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} y = \sqrt{2} \\ y = - \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} . (- \frac{1 + \sqrt{2}}{4}) = \sqrt{2} \\ y = - \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{4} = \sqrt{2} \\ y = - \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = \sqrt{2} - \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{4} \\ y = - \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = \frac{- 6 + \sqrt{2}}{4} \\ y = - \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{- 6 + \sqrt{2}}{8} \\ y = - \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(\frac{\sqrt{2} - 6}{8}; \frac{- \sqrt{2} - 1}{4})$

b) $\{\begin{cases} 5 x \sqrt{3} + y = 2 \sqrt{2} \\ x \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2 \end{cases}$ (nhân cả hai vế phương trình 1 với $\sqrt{2}$ )

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x \sqrt{3} . \sqrt{2} + \sqrt{2} y = 2 \sqrt{2} . \sqrt{2} \\ x \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x \sqrt{6} + \sqrt{2} y = 4 \\ x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 2 \\ (5 x \sqrt{6} + \sqrt{2} y) + (x \sqrt{6} - \sqrt{2} y) = 4 + 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 2 \\ 5 x \sqrt{6} + \sqrt{2} y + x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 2 \\ 6 \sqrt{6} x = 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 2 \\ x = 6 : 6 \sqrt{6} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 2 \\ x = \frac{\sqrt{6}}{6} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{6}}{6} \\ \sqrt{6} . \frac{\sqrt{6}}{6} - \sqrt{2} y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{6}}{6} \\ 1 - \sqrt{2} y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{6}}{6} \\ \sqrt{2} y = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{6}}{6} \\ y = \frac{- \sqrt{2}}{2} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(\frac{\sqrt{6}}{6}; \frac{- \sqrt{2}}{2})$ .

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

Quảng cáo

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 4 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.