Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 26 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

Quảng cáo

a) A(2; -2) và B(-1; 3) ; b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2) ; d) A(√3; 2) và B(0; 2)

Lời giải

Quảng cáo

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2). Thay x = 2 và y = -2 vào hàm số ta có:

2.a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1 ; 3). Thay x = -1; y = 3 vào hàm số ta có:

a.(-1) + b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} 2 a + b = - 2 \\ - a + b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + b = - 2 \\ (2 a + b) - (- a + b) = - 2 - 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + b = - 2 \\ 2 a + b + a - b = - 5 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + b = - 2 \\ 3 a = - 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + b = - 2 \\ a = - 5 : 3 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- 5}{3} \\ 2. (\frac{- 5}{3}) + b = - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- 5}{3} \\ \frac{- 10}{3} + b = - 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- 5}{3} \\ b = - 2 + \frac{10}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- 5}{3} \\ b = \frac{4}{3} \end{cases}$

Vậy a = $\frac{- 5}{3}$ ; b = $\frac{4}{3}$ .

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(-4; -2). Thay x = -4; y = -2 vào hàm số ta được:

a.(-4) + b = -2 (3)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(2 ; 1). Thay x = 2 ; y = 1 vào hàm số ta được:

a.2 + b = 1 (4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} - 4 a + b = - 2 \\ 2 a + b = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} (- 4 a + b) - (2 a + b) = - 2 - 1 \\ 2 a + b = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 a + b - 2 a - b = - 3 \\ 2 a + b = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 6 a = - 3 \\ 2 a + b = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ 2. \frac{1}{2} + b = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ 1 + b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 0 \end{cases}$

Vậy a = $\frac{1}{2}$ và b = 0

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3 ; -1). Thay x = 3 và y = -1 vào hàm số ta được:

a.3 + b = -1 (5)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-3 ; 2). Thay x = -3; y = 2 vào hàm số ta được:

a.(-3) + b = 2 (6)

Ta có hệ phương trình :

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 3 a + b = - 1 \\ - 3 a + b = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a + b = - 1 \\ (3 a + b) + (- 3 a + b) = - 1 + 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a + b = - 1 \\ 3 a + b - 3 a + b = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a + b = - 1 \\ 2 b = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a + \frac{1}{2} = - 1 \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a = - 1 - \frac{1}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a = \frac{- 3}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- 3}{2} : 3 \\ b = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- 1}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy $a = \frac{- 1}{2}; b = \frac{1}{2}$

d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A $(\sqrt{3}; 2)$ .Thay x = $\sqrt{3}$ ; y = 2 ta có:

a. $\sqrt{3}$ + b = 2 (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(0; 2). Thay x = 0 và y = 2 ta có:

a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được a. $\sqrt{3}$ + 2 = 2 ⇔ a. $\sqrt{3}$ = 0 ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.

Kiến thức áp dụng

+ Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm A(x₀; y₀) ⇔ y₀ = f(x₀).

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Quảng cáo

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 4 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.