Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Ôn tập chương 3 - Giải phần Bài tập

Video Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 95 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2): Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90^o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) CD = CE ;     b) ΔBHD cân ;     c) CD = CH.

Lời giải

a)

AD vuông góc với BC tại A’ nên $\widehat{AA\text{'}B}={90}^o$

Vì $\widehat{AA\text{'}B}$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và DC nên ta có:

$\frac{1}{2}$(sđ $\stackrel{⏜}{AB}$ + sđ $\stackrel{⏜}{DC}$) $=\widehat{AA\text{'}B}={90}^o$

$\Rightarrow$ sđ $\stackrel{⏜}{AB}$ + sđ $\stackrel{⏜}{DC}$ $={2.90}^o={180}^o$  (1)

Mặt khác, BE vuông góc với AC tại B’ nên $\widehat{AB\text{'}B}={90}^o$

Vì $\widehat{AB\text{'}B}$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và CE nên ta có:

$\frac{1}{2}$(sđ $\stackrel{⏜}{AB}$ + sđ $\stackrel{⏜}{CE}$) $=\widehat{AB\text{'}B}={90}^o$

$\Rightarrow$sđ $\stackrel{⏜}{AB}$ + sđ $\stackrel{⏜}{CE}$ $={2.90}^o={180}^o$  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: sđ $\stackrel{⏜}{DC}$ = sđ $\stackrel{⏜}{CE}$ 

$\Rightarrow \stackrel{⏜}{DC}=\stackrel{⏜}{CE}$

$\Rightarrow$DC = CE

b)

Góc EBC là góc nội tiếp chắn cung BC $\Rightarrow \widehat{EBC}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{EC}$

Góc CBD là góc nội tiếp chắn cung DC $\Rightarrow \widehat{CBD}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{DC}$

Mà: $\stackrel{⏜}{DC}=\stackrel{⏜}{CE}$ (chứng minh phần a)

$\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{CBD}$

Xét tam giác BHD có:

BA’ vuông góc với HD tại A’  nên BA’ là đường cao

Mà: $\widehat{EBC}=\widehat{CBD}$ (chứng minh trên) nên BA’ cũng là đường phân giác

Do đó, tam giác BHD cân tại B.

c)

Tam giác BHD cân tại B nên BA’ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến và cũng là đường trung trực của đoạn thẳng HD

Điểm C nằm trên đường thẳng BA’

⇒ CD = CH (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 3 khác:

• Mục lục Chương III: Góc Với Đường Tròn

• Câu hỏi ôn tập Chương 3 (câu 1 - 19 trang 100-101 SGK Toán 9 Tập 2): 1. Góc ở tâm là gì? 2. Góc nội tiếp là gì? ...

• Bài 88 (trang 103 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây: ...

• Bài 89 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2): Trong hình 67, cung AmB có số đo là 66^o. Hãy: ...

• Bài 90 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2): a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm. ...

• Bài 91 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2): Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, ...

• Bài 92 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 ...

• Bài 93 (trang 104-105 SGK Toán 9 Tập 2): Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển độn ăn khớp với nhau. ...

• Bài 94 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một ...

• Bài 95 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2): Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C ...

• Bài 96 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A ...

• Bài 97 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn ...

• Bài 98 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích ...

• Bài 99 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2): Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, góc BAC = 80^o, đường cao AH có độ dài là 2cm.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)
• Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 4
• Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Luyện tập (trang 119-120)
• Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Luyện tập (trang 126)
• Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---