Giải Toán 9 trang 105 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 9 trang 105 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 105. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

Giải Toán 9 trang 105 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Quảng cáo

- Toán lớp 9 trang 105 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 9 trang 105 Tập 2 (sách mới):

Quảng cáo

Lưu trữ: Giải Toán 9 trang 105 (sách cũ)

Video Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 95 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2): Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90^o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) CD = CE ; b) ΔBHD cân ; c) CD = CH.

Lời giải

Giải bài 95 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

AD vuông góc với BC tại A’ nên $\hat{A A' B} = 90^{o}$

Vì $\hat{A A' B}$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và DC nên ta có:

$\frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{A B}$ + sđ $\overset{⏜}{D C}$ ) $= \hat{A A' B} = 90^{o}$

$\Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{A B}$ + sđ $\overset{⏜}{D C}$ $= {2.90}^{o} = 180^{o}$ (1)

Mặt khác, BE vuông góc với AC tại B’ nên $\hat{A B' B} = 90^{o}$

Vì $\hat{A B' B}$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và CE nên ta có:

$\frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{A B}$ + sđ $\overset{⏜}{C E}$ ) $= \hat{A B' B} = 90^{o}$

$\Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{A B}$ + sđ $\overset{⏜}{C E}$ $= {2.90}^{o} = 180^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: sđ $\overset{⏜}{D C}$ = sđ $\overset{⏜}{C E}$

$\Rightarrow \overset{⏜}{D C} = \overset{⏜}{C E}$

$\Rightarrow$ DC = CE

Góc EBC là góc nội tiếp chắn cung BC $\Rightarrow \hat{E B C} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{E C}$

Góc CBD là góc nội tiếp chắn cung DC $\Rightarrow \hat{C B D} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{D C}$

Mà: $\overset{⏜}{D C} = \overset{⏜}{C E}$ (chứng minh phần a)

$\Rightarrow \hat{E B C} = \hat{C B D}$

Xét tam giác BHD có:

BA’ vuông góc với HD tại A’ nên BA’ là đường cao

Mà: $\hat{E B C} = \hat{C B D}$ (chứng minh trên) nên BA’ cũng là đường phân giác

Do đó, tam giác BHD cân tại B.

Tam giác BHD cân tại B nên BA’ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến và cũng là đường trung trực của đoạn thẳng HD

Điểm C nằm trên đường thẳng BA’

⇒ CD = CH (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Quảng cáo

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 3 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.