Giáo án Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (mới, chuẩn nhất)

1. KHỞI ĐỘNG

? Viết dạng tổng quát của 3HĐT đã học? Áp dụng: Viết đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng 9x² + 6x + 1.

1HS lên bảng thực hiện – HS khác cùng làm – Nhận xét.

GV kiểm tra nhận xét – ĐVĐ vào bài mới.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Lập phương của một tổng. (8 phút).

- Treo bảng phụ nội dung ?1

- Hãy nêu cách tính bài toán.

- Từ kết quả của (a + b)(a + b)² hãy rút ra kết quả (a + b)³ = ?

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào?

- Treo bảng phụ nội dung ?2 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Sửa và giảng lại nội dung của dấu ? 2

- Đọc yêu cầu bài toán ?1

- Ta triển khai (a + b)² = a² + 2ab + b² rồi sau đó thực hiện phép nhân hai đa thức, thu gọn tìm được kết quả.

- Từ kết quả của (a + b)(a + b)² hãy rút ra kết quả:

 (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3AB² + b³

- Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêu cầu.

4. Lập phương của một tổng.

?1

Ta có:

(a + b)(a + b)² = (a + b)( a² + 2ab + b²)

= a³ + 2a²b + 2ab² + a²b + ab² + b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Vậy (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3AB² + b³ ( 4)

?2  Giải

Lập phương của một tổng bằng lập phương của biểu thức thứ nhất cộng 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai tổng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai tổng lập phương biểu thức thứ hai.

Hoạt động 2: Áp dụng công thức. (7 phút).

- Hãy nêu lại công thức tính lập phương của một tổng.

- Hãy vận dụng vào giải bài toán.

- Sửa hoàn chỉnh lời giải của học sinh.

- Công thức tính lập phương của một tổng là:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3AB² + b³

- Thực hiện lời giải trên bảng.

- Lắng nghe và ghi bài.

Áp dụng.

a) (x + 1)³

Tacó: (x + 1)³ = x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³

= x³ + 3x² + 3x + 1

b) (2x + y)³

Ta có:

(2x + y)³ = (2x)³ + 3.(2x)².y + 3.2x.y² + y³

= 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

Hoạt động 3: Lập phương của một hiệu. (8 phút).

- Treo bảng phụ nội dung ?3

- Hãy nêu cách giải bài toán.

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào?

- Yêu cầu HS phát biểu hằng đẳng thức ( 5) bằng lời

- Hướng dẫn cho HS cách phát biểu

- Chốt lại và ghi nội dung lời giải ?4

- Đọc yêu cầu bài toán ?3

- Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng.

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức

(A - B)³ = a³ - 3A²b + 3AB² - B³

- Phát biểu bằng lời.

5. Lập phương của một hiệu.

?3

[a + (-b)]³= a³ - 3A²b + 3ab² - b³

Vậy (A - B)³= a³ - 3A²b + 3ab² - b³

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(A - B)³ = a³ - 3A²b + 3AB² - b³ ( 5)

?4  Giải

Lập phương của một hiệu bằng lập phương của biểu thức thứ nhất trừ 3 lần tích  bình phương biểu thức thứ nhất  với biểu thức thứ hai cộng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

Hoạt động 4: Áp dụng vào bài tập. (7  phút).

- Treo bảng phụ bài toán áp dụng.

- Ta vận dụng kiến thức nào để giải bài toán áp dụng?

- Gọi hai học sinh thực hiện trên bảng câu a, b.

- Sửa hoàn chỉnh lời giải của học sinh.

- Các khẳng định ở câu c) thì khẳng định nào đúng?

- Em có nhận xét gì về quan hệ của (A - B)² với (B - A)², của (A - B)³ với (B - A)³ ?

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Ta vận dụng công thức hằng đẳng thức lập phương của một hiệu.

- Thực hiện trên bảng theo yêu cầu.

- Lắng nghe và ghi bài.

- Khẳng định đúng là 1, 3.

- Nhận xét:

(A - B)² = (B - A)²

(A - B)³ ≠ (B - A)³

Áp dụng.

b) (x - 2y)³ = x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³

c) Khẳng định đúng là:

1) (2x - 1)² = (1 - 2x)²

2) (x + 1)³ = (1 + x)³

3. LUYỆN TẬP

Bài tập 2/17 - SHD

Phương thức hoạt động: Nhóm hai bài

Nhiệm vụ của HS:

+ Đọc kỹ - Suy nghĩ trả lời theo nhóm.

+ Đại diện lời giải.

GV hỗ trợ.

? Để biết khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai em làm như thế nào?

? Em có nhận xét gì về quan hệ giữa (A – B)² với (B – A)², của (A – B)³ với (B – A)³

GV chốt cách làm – Lưu ý  (A – B)² = (B – A)²

và (A – B)³ ≠ (B – A)³

Bài tập 3/17 - SHD

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Phân tích đầu bài.

+ Thảo luận cách làm thống nhất lời giải.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu các kiến thức áp dụng vào giải bài tập?

GV chốt các kiến thức vận dụng.

Bài tập 5/14 - SHD

Phương thức hoạt động: Cặp đôi

Nhiệm vụ cho HS:

+ Nêu các hđt áp dụng vào giải bài tập.

+ Trình bày lời kết quả.

GV chốt lại cách làm.

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

- Lắng nghe và vận dụng.

Bài tập 2/17 - SHD: Bài tập trắc nghiệm

(1) Đúng

(2) Sai vì: A³ = -(- A)³

(3) đúng

(4) Sai

Bài tập 3/17 – SHD:  Tính

a) (2y – 1)³ = 8y³ - 12y² + 6y - 1

b) (3x² + 2y)³

= 27x⁶ + 36x⁴y + 54x²y² + 8y³

Bài tập 5/14 – SHD:

a) -(x – 1)³

b)  (4 – x)³

4. VẬN DỤNG

GV giao học sinh về nhà thực hiện

* Học thuộc 5hđt đã học và vận dụng làm bài tập.

* Làm bài tập phần vận dụng và tìm tòi mở rộng

GV gợi ý:

Bài 1:

Viết các biểu thức đó dưới dạng lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu rồi thay các giá trị đã cho vào tính cho nhanh.

* Đọc trước bài những hđt đáng nhớ tiếp theo.

* Học thuộc quy tắc nhân dơn thức với đa thức và vận dụng làm bài tập.

* Làm bài tập phần vận dụng

5. MỞ RỘNG

- Làm bài 29 trang 14

+ HS điền vào bảng