Giáo án Toán 9 Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn mới nhất

A - Hoạt động khởi động (2 phút)

- Mục tiêu: HS gọi được ẩn phụ và biểu diễn các phương trình theo dữ kiện đề bài cho, phát hiện được ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp.

Chúng ta đã được học về phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn, như phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ trong bài toán cổ “Vừa gà vừa chó”. Nếu ta ký hiệu số gà là x, số chó là y thì giả thiết có 36 con vừa gà vừa chó suy ra x + y = 36. giả thiết có 100 chân cả gà và chó suy ra 2x + 4y = 100. Đó là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. Trong chương chúng ta sẽ học các nội dung như:

- Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Các cách giải hệ phương trình.

- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

B - Hoạt động hình thành kiến thức – 36 phút.

Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

- Mục tiêu: Hs nắm được khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn, biết cách biểu diễn tập nghiệm bằng hình vẽ

- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp.

*Mục tiêu:

*Giao nhiệm vụ: Làm các bài tập ?1,?2 và các ví dụ

*Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân

*Tiến hành hoạt động:

Ta thấy x+y=36; 2x+4y=100 là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn.

- gv giới thiệu định nghĩa

(Như phần Nội dung)

Cách nói khác: Là hệ thức có dạng ax + by = c trong đó a; b; c là các hệ số a và b không đồng thời bằng 0

NV1: Hãy lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn

NV2: Củng cố: Trong các phương trình sau, pt nào là pt bậc nhất hai ẩn? xác định các hệ số a,b,c tương ứng.

a) 4x-0,5y=0

b) 3x2+x=5

c) 0x-3y=0

d) 2x-0y=0

e) 0x+0y=2

f) 2x+y-z=3

Gv: Xét phương trình x+y=36. Ta thấy x=2; y=34 thì giá trị của vế trái bằng vế phải. Ta nói cặp số x=2; y=34 hay cặp số (2;34) là một nghiệm của phương trình

Gv giới thiệu nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn.

NV3: ? Có kết luận gì về số nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn

Ví dụ 2: Chứng tỏ cặp số (3;5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1

Gv nêu chú ý sgk

Yêu cầu hsinh trả lời ?1; ?2

Hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1

Gv đưa ra công thức ngh TQ của ?2

Học sinh chú ý lắng nghe, ghi nhớ.

Hs nhắc lại đ/n

Ví dụ: Học sinh tự nêu.

+, a; c; d là các pt bậc nhất 2 ẩn

a) a = 4; b = -0,5; c= 0

c) a = 0; b = -3; c= 0.

d) a = 2; b = 0; c= 0.

+, b; e; f không là pt bậc nhất 2 ẩn

hs ghi nhớ

PT bậc nhất 2 ẩn có vô số nghiệm

Học sinh phát biểu nhận xét.

1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Tổng quát: Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c (1)

Trong đó a, b, c là các số đã biết và a#0 hoặc b#0

Ví dụ:

3x + 2y = 6

0x-3y=7

x+y=-3

+ x = x0; y = y0 thỏa mãn ax0 + by0 = 0 suy ra (x0; y0) là nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn ax + by = 0

+ Pt bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm. Mỗi nghiệm (x0; y0) được biểu diễn bởi 1 điểm trên mặt phẳng tọa độ.

?1: Cặp số (1;1) cũng là một nghiệm của phương trình 2x–y=1 tương tự (0,5; 0) cũng là nghiệm của phương trình

b) Các nghiệm khác như (0; - 1) ; (2;3) ………..

Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm mỗi nghiệm là một cặp số

Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

- Mục tiêu: HS phát hiện được trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là 1 đường thẳng.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp.

(Hoạt động cá nhân)

Ta đã biết phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, vậy làm thế nào để biểu diễn nghiệm của phương trình?

Gv giới thiệu cách biểu diễn nghiệm của pt 2x-y=1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tập hợp các nghiệm được biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y=2x-1 ( gv treo bảng phụ vẽ sẵn hình 1 )

Xét PT: 0x +2y = 4 (4)

+Hãy chỉ ra vài nghiệm PT(4)? Vậy nghiệm TQ của (4)?

+Yêu cầu HS biểu diễn nghiệm TQ của PT (4)

Xét PT:4x+0y=6 (5)

+Hãy chỉ ra vài nghiệm PT(5)? Vậy nghiệm TQ của (5)?

+Yêu cầu HS biểu diễn nghiệm TQ của PT (5)

Cho các phương trình sau:

0x + 2y = 0

0x + y = 0

4x + 0y = 6

x + 0y = 0

(Hoạt động nhóm)

- Nêu nghiệm tổng quát các phương trình

- Đường thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm của mỗi phương trình là đường thẳng nào?

Treo bảng phụ ghi phần tổng quát SGK

Học sinh chú ý lắng nghe

Học sinh thực hiện câu hỏi 3? Một em lên bảng thực hiện .

Học sinh lên bảng vẽ đường thẳng y = 2x – 1 trên hệ trục toạ độ.

HS trả lời

HS trả lời

Học sinh hoạt động nhóm

Nửa lớp làm câu a,d

a) y = 0; x ∈ R

d) X = 0; Y ∈ R

Nửa còn lại làm câu b,c

b) x = ; y ∈ R

c) x = 0; y ∈ 0

Học sinh treo kết quả hoạt động nhóm lên bảng.

2) Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

+Xét phương trình : 2x – y = 1

CT NTQ: (x; 2x-1) hoặc viết

- Tập nghiệm

S={x; 2x-1/x ∈ R}

- Trên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng y=2x-1

+ Xét phương trình 0x+2y =4

Ta nhận thấy phương trình có nghiệm với mọi x và y=2 nên ta có nghiệm tổng quát của phương trình là (x; 2 )

hay

Đồ thị

+ Xét phương trình 4x+0y =6

Ta nhận thấy phương trình có nghiệm với mọi x và x=1,5 nên ta có nghiệm tổng quát của phương trình là (1,5; y)

hay

Đồ thị:

Tổng quát: ( SGK)

C - Hoạt động luyện tập – 5 phút

Mục tiêu: Củng cố lại kiến thức đã học trong bài

PP: Vấn đáp, thuyết trình.

Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn? Có bao nhiêu nghiệm số?

Cho học sinh làm bài 2a; sgk

Một học sinh trả lời

Học sinh khác nhận xét bài làm của bạn

Một học sinh vẽ đường thẳng

D – Tìm tòi, mở rộng – 1 phút

- Mục tiêu:

- HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực

- Học bài

- Làm BTVN bài 1,2,3 SGK, SBT. Đọc mục có thể em chưa biết. trang 8

A - Kiểm tra bài cũ và khởi động – 8p

- Mục tiêu: HS làm được kiểm tra cặp số có phải là nghiệm của phương trình.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp.

HS1: Nêu kn pt bậc nhất hai ẩn, Lấy ví dụ minh hoạ và viết nghiệm TQ của pt đó.

HS2: Cho hai phương trình 2x + y = 3 và x - 2y = 4, kiểm tra xem cặp (x;y)=(2;-1) có phải nghiệm của mỗi phương trình trên không?

Giáo viên nhận xét cho điểm.

GV: Trong bài tập trên hai phương trình 2x + y = 3 và x-2y=4 có cặp số (2;-1) vừa là nghiệm của pt thứ nhất; vừa là nghiệm của phương trình thứ hai. Ta nói rằng cặp số (2; 1) là một nghiệm của hệ phương trình

Vậy hệ phương trình là gì? Ta nghiên cứu bài mới

2 HS lên bảng kiểm tra

Học sinh dưới lớp nhận xét bài làm của bạn

HS 2:

Thay x = 2; y = -1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2+(-1)=3=VP.

Thay x = 2; y = - 1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 4 ta được

2 – 2.( - 1) = 4 = VP.

Vậy cặp số (2; - 1) là nghiệm của hai phương trình đã cho.

B - Hoạt động hình thành kiến thức – 30p

- Mục tiêu: HS nêu được khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nêu được khái niệm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số.

HS minh họa được tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng hình vẽ

HS nêu được khái niệm hai phương trình tương đương, sử dụng tốt kí hiệu 

- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp.

Trong biểu thức trên hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x+y=3 và x - 2y = 4 có cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất vừa là nghiệm của phương trình thứ hai:

Ta nói cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ:

? Em hiểu thế nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số?

? Nghiệm của hệ là gì?

Gv yêu cầu hs đọc “ tổng quát” sgk

Một học sinh đọc phần tổng quát

1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Tổng quát: Cho hệ pt bậc nhất hai ẩn

- Nếu 2 pt có ngh chung (x0; y0) thì x0; y0 là ngh của hệ (I)

- Nếu 2 pt không có nghiệm chung ta nói hệ (I) vô nghiệm

- Giải hệ pt là tìm tất cả các ngh của nó.

Cho HS làm ?2.

(Hoạt động cá nhân)

Giới thiệu mối liên hệ giữa nghiệm của hệ phương trình với giao điểm chung của hai đường thẳng

- Để xét xem một hệ phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau:

VD1

VD2; (như ND)

Giáo viên đưa ví dụ lên bảng và yêu cầu : Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai đường thẳng có vị trí tương đối thếnào với nhau

Ví dụ 3: Hệ có bao nhiêu nghiệm?

? Vậy có thể nhận biết được số nghiệm của một hệ pt bậc nhất hai ẩn qua vị trí tương đối của hai đt ứng với 2 pt của hệ như thế nào?

Làm ?2

Một học sinh lên bảng thực hiện

HS: Hệ có Vô số nghiệm vì 2 đường thẳng trùng nhau

Một học sinh phát biểu , các học sinh khác bổ sung.

2.Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Tập nghiệm của hệ (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng có phương trình là hai phương trình của hệ

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình

(1) <=> y = -x + 3

(2) <=> y = 1/2x

hai đường thẳng này có nên chúng cắt nhau. Giao điểm của hai đường thẳng là M(2; 1) là nghiệm duy nhất của hệ

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình

(3) <=> y = 3/2x + 3

(2) <=> y = 3/2x – 3/2

Hai đường thẳng có hệ số a = a’ nên chúng là hai đường thẳng song song hệ phương trình vô nghiệm

Tổng quát:

(d) cắt (d’) => hệ có 1 ngh dnhất

(d) trùng (d’) => hệ có vô số ngh

(d) cắt (d’) => hệ vô ngh.

3. Hệ phương trình tương đương

?Thế nào là hai phương trình tương đương?

Tương tự như vậy thế nào là hai hệ phương trình tương đương?

Ký hiệu hai phương trình tương đương “<=>”

Lấy VD minh họa.

Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm.

Nêu định nghĩa.

ĐN: SGK - 11

Ví dụ:

C - Hoạt động luyện tập – Vận dụng – 5p

Mục tiêu: Học sinh biết số nghiệm của hệ phương trình thông qua công thức của đồ thị hàm số

PP: Vấn đáp, thuyết trình

Gv treo bảng phụ ghi đề bài

HS trả lời miệng

1 hs lên bảng thực hiện

Bài 4-sgk

Bài 5-sgk

D – Tìm tòi mở rộng – 1p

- Mục tiêu:

- HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực

+ Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng

+ Làm các bài tập 6;7, 9, 10 sgk

Bài mới

Đọc trước bài: “Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế”

HS: Lăng nghe, ghi chép.