Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Lời giải:

a) Gọi thời gian tàu A gặp tàu B ở vị trí C là x (h) (x > 0).

Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h đến C nên quãng đường BC là 30x (km).

Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B nên quãng đường AC là 50x (km).

Đặt $\widehat{BAC}=\alpha$.

Do tàu B ở vị trí cách tàu A về hướng N34°E và tàu B chạy về hướng đông nên tàu A chạy từ A theo hướng N(34 + α)°E.

Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}$.

Khi đó, $\frac{30x}{\sin \alpha }=\frac{50x}{\sin 124°}$

$\iff$ α ≈ 30° hoặc α ≈ 150° (loại do tổng ba góc trong tam giác bằng 180°).

Vậy tàu A chuyển động theo hướng N64°E để gặp tàu B.

b) Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{A}=\alpha =30°;\widehat{ABC}=124°$.

$\Rightarrow \widehat{C}={180}^o-(\widehat{A}+\widehat{B})=180°-(30°+124°)=26°$.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$$\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin A}{\sin C}$

Mà BC = 30x, AB = 53, $\widehat{A}=30°;\widehat{C}=26°$.

Khi đó, $30x=\frac{53.\sin 30°}{\sin 26°}$ $\iff$ 30x ≈ 60 $\iff$ x ≈ 2 (giờ)

Vậy sau khoảng 2 giờ chạy theo hướng N64°E thì tàu A gặp tàu B.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}={135}^0$. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰; b) $\text{}N=\sin {60}^0.cos{30}^0+\frac{1}{2}\sin {45}^0.cos{45}^0$; ....

• Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}={60}^0,\widehat{C}={45}^0,$ AC = 10. ....

• Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng: a) $cos\widehat{AMB}+cos\widehat{AMC}=0;$ ....

• Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²; ....

• Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

• Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Săn SALE shopee tháng 9:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---