HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

HOT Sale 40% sách Toán - Văn - Anh 10 Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Giải sgk Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với $\vec{u} \neq \vec{0}$ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai vectơ $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ có cùng độ dài bằng $|k t| |\vec{u}| .$

b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ .

c) Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ .

d) Hai vectơ $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ bằng nhau.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có:

$|k (t \vec{u})| = |k| |t \vec{u}| = |k| |t| |\vec{u}| = |k t| |\vec{u}|$

và $|(k t) \vec{u}| = |k t| |\vec{u}|$

Suy ra $|k (t \vec{u})| = |(k t) \vec{u}| = |k t| |\vec{u}|$

Do đó hai vectơ $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ có cùng độ dài bằng $|k t| |\vec{u}| .$

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Vectơ $(k t) \vec{u}$ cùng hướng với vectơ $\vec{u}$ khi kt ≥ 0. (1)

Nếu t > 0 thì k ≥ 0 (do kt ≥ 0) và $t \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ . Từ đó suy ra $k (t \vec{u})$ cùng hướng với $t \vec{u}$ , nên cũng cùng hướng với $\vec{u}$ . (2)

Nếu t < 0 thì k ≤ 0 (do kt ≥ 0) và $t \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ . Từ đó suy ra $k (t \vec{u})$ ngược hướng với $t \vec{u}$ , nên cùng hướng với $\vec{u}$ . (3)

Nếu t = 0 thì $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ đều bằng vectơ $\vec{0}$ , do đó cả hai vectơ đều cùng hướng với $\vec{u}$ . (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ .

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) Vectơ $(k t) \vec{u}$ ngược hướng với vectơ $\vec{u}$ khi kt < 0. (5)

Nếu t > 0 thì k < 0 (do kt < 0) và $t \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ . Từ đó suy ra $k (t \vec{u})$ ngược hướng với $t \vec{u}$ , nên $k (t \vec{u})$ ngược hướng với $\vec{u}$ . (6)

Nếu t < 0 thì k > 0 (do kt < 0) và $t \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ . Từ đó suy ra $k (t \vec{u})$ cùng hướng với $t \vec{u}$ , nên $k (t \vec{u})$ ngược hướng với $\vec{u}$ . (7)

Từ (5), (6), (7) suy ra nếu kt < 0 thì cả hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ .

Vậy khẳng định c) là đúng.

d) Hai vectơ $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ có cùng độ dài (theo ý a)

Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ .

Suy ra hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng .

Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ .

Suy ra hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng.

Do đó hai vectơ $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với mọi k, t.

$\Rightarrow k (t \vec{u}) = (k t) \vec{u}$

Vậy khẳng định d) đúng.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 10

( 254 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 10....

( 42 tài liệu )

Giáo án word 10

( 95 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...10

( 71 tài liệu )

Đề thi HSG 10

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 10

( 41 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.