Bài 4.15 trang 59 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.15 trang 59 Toán 10 Tập 1: Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$). Tính độ lớn của các lực $\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},$ biết $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là 20N.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=-\overrightarrow{F_3}$

Mà $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$ (OBDA là hình bình hành)

$\Rightarrow \overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{F_3}$

⇒Hai vectơ $\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{F_3}$ là hai vectơ đối nhau

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{OD}\right|=\left|-\overrightarrow{F_3}\right|$ và $\widehat{BOD}={60}^0$.

Ta lại có: $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{F_1}$

Xét ΔOBD, có:

$$\begin{gathered} OB=\frac{BD}{\tan {60}^0}=\frac{20}{\sqrt{3}}\left(N\right) \\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{F_2}\right|=\frac{20}{\sqrt{3}}N. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} OD=\frac{BD}{\sin {60}^0}=\frac{40\sqrt{3}}{3}\left(N\right) \\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{F_3}\right|=\frac{40\sqrt{3}}{3}N. \end{gathered}$$

Vậy độ lớn vectơ $\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt là $\frac{20}{\sqrt{3}}N,\frac{40\sqrt{3}}{3}N.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 55 Toán 10 Tập 1: Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một thanh đòn AB, luôn có duy nhất một điểm M thuộc AB để nếu đặt trụ đỡ tại M thì thanh đòn ở trạng thái cân bằng (H.4.20). ....

• HĐ1 trang 55 Toán 10 Tập 1: Cho vectơ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$. Hãy xác định điểm C sao cho $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}.$ ....

• Câu hỏi trang 55 Toán 10 Tập 1: $1\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a}$có bằng nhau hay không? ....

• HĐ2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số $0;1;\sqrt{2};-\sqrt{2}.$ Hãy nêu mối quan hệ về  hướng và độ dài của mỗi vectơ $\overrightarrow{OM}, \overrightarrow{ON}$ với vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$. ....

• Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: $-\overrightarrow{a}$ và $\left(-1\right)\overrightarrow{a}$ có mối quan hệ gì? ....

• Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• HĐ4 trang 57 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ $3\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)$ và $3\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$. ....

• Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có: ....

• Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$, ....

• Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\overrightarrow{AM}$ ....

• Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng ....

• Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}.$ ....

• Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. a) Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.$ ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số:

• Giải SBT Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---