Hệ số góc của đường thẳng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)
Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.
Hệ số góc của đường thẳng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTT
Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng
1. Hệ số góc của đường thẳng
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của y = ax + b với trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
Chú ý rằng 0° < α < 180°.
• Ta gọi a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Nhận xét:
− Khi hệ số a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.
− Khi hệ số a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.
Ví dụ 1.
Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2.
Hệ số góc của đường thẳng y = −x + 3 là −1.
2. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
• Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với nhau khi a = a', b ≠ b' và ngược lại; trùng nhau khi a = a', b ≠ b' và ngược lại.
• Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau khi a ≠ a'và ngược lại.
Ví dụ 2. Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau: y = 3x + 1; y = 3x; y = −2x – 2.
Hướng dẫn giải
Cặp đường thẳng song song là: y = 3x + 1; y = 3x.
Cặp đường thẳng cắt nhau là: y = 3x + 1 và y = −2x – 2; y = 3x và y = −2x – 2.
Bài tập Hệ số góc của đường thẳng
Bài 1. Trong các đường thẳng sau, các đường thẳng nào song song với nhau?
y = 3x; y = 3x + 5; y = ; y = 2x + 3.
Hướng dẫn giải
Hai đường thẳng song song là y = 3x và y = 3x + 5 vì hệ số góc của cả hai đường thẳng đều bằng 3.
Bài 2. Cho đồ thị của hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m – 2)x + 5. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng này cắt nhau?
Hướng dẫn giải
Hai đường thẳng trên là đồ thị của hàm số bậc nhất nên m ≠ 0 và 2m – 2 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m ≠ 1.
Hai đường thẳng trên cắt nhau khi m ≠ 2m – 2 hay m ≠ 2.
Bài 3. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc a = 2 và đi qua điểm (0;1).
Hướng dẫn giải
Hàm số bậc nhất có dạng y = 2x + b.
Hàm số đi qua điểm (0;1) nên 1 = 2 . 0 + b hay b = 1 – 2 . 0 = 1.
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 1.
Bài 4.
a) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 và đi qua điểm M(1; 2)?
b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x?
Hướng dẫn giải
a) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 nên đường thẳng có dạng
y = −x + b.
Vì đường thẳng y = −x + b đi qua điểm M(1; 2) nên ta có: 2 = −1 + b b = 3.
Vậy y = −x + 3.
b) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x nên đường thẳng có dạng: y = 2x + b.
Mà đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên 3 = 2.1 + b b = 1.
Vậy y = 2x +1.
Bài 5. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 5 và y = 3x + 1.
Hướng dẫn giải
Phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là
2x + 5 = 3x + 1
3x – 2x = 5 – 1
x = 4
Với x = 4, ta có y = 2 . 4 + 5 = 13.
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (4; 13).
Học tốt Hệ số góc của đường thẳng
Các bài học để học tốt Hệ số góc của đường thẳng Toán lớp 8 hay khác:
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTT
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:
Lý thuyết Toán 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất
Lý thuyết Toán 8 Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi
Lý thuyết Toán 8 Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số
Lý thuyết Toán 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT