Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác.

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác:

Cho tam giác ABC có A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: =(-2; 4) và =(-1; 3)

Do không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng.

Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G (1; ).

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF với tọa độ ba điểm D(-4;1), E(2; 4) và F(2; -2).

a, Tìm tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF.

b, Tìm tọa độ điểm K sao cho F là trọng tâm tam giác DEK.

Hướng dẫn giải:

a, Tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF là

H (0; 1)

b, Gọi tọa độ K(x_K; y_K)

Vì F là trọng tâm tam giác DEK nên ta có:

Thay số ta được: K (8; -11)

Ví dụ 3: Tam giác ABC có C(-2; -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm BC là M(2; 0). Tọa độ của đỉnh A và đỉnh B là:

A. A(4; 12), B(4; 6)

B. A(-4; -12), B(6; 4)

C. A(-4; 12), B(6; 4)

D. A(4; -12), B(-6; 4)

Hướng dẫn giải:

Vì M là trung điểm BC nên

B (6; 4)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

A (-4; 12)

Đáp án C

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; -1), B(5; -3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm C là:

A. C(0; 4)

B. C(0; 2)

C. C(2; 0)

D. C(2; 4)

Hướng dẫn giải:

Ta có: C(0; c)

G(g; 0)

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Vậy C(0; 4).

Đáp án A

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(2; 0) , N(2; 2), P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là:

A. B(1; 1)

B. B(1; -1)

C. B(-1;1)

D. B(-1; -1)

Hướng dẫn giải:

Gọi tọa độ của A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C)

M là trung điểm của BC nên ta có: (1)

N là trung điểm của AC nên ta có: (2)

P là trung điểm của AB nên ta có: (3)

Từ (1), (2) và (3), cộng vế theo vế ta được:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra tọa độ G:

Ta có:

(do G là trọng tâm của tam giác ABC, N là trung điểm của AC)

Suy ra: B(-1; 1)

Đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 3), B(1; 4), C(5; 7). Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{2+1+5}{3}=\frac{8}{3}\\ y_G=\frac{3+4+7}{3}=\frac{14}{3}\end{array}\right.$.

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là $G\left(\frac{8}{3};\frac{14}{3}\right)$.

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 5), B(–1; 3), C(2; 6). Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Do đó, tọa độ của G là: $\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{1-1+2}{3}=\frac{2}{3}\\ y_G=\frac{5+3+6}{3}=\frac{14}{3}\end{array}\right.$.

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là $G\left(\frac{2}{3};\frac{14}{3}\right)$.

Bài 3. Tam giác ABC có C(2; 3), trọng tâm G(0; 2), trung điểm BC là M(–2; 1). Tìm tọa độ của đỉnh A và đỉnh B.

Hướng dẫn giải

Vì M là trung điểm của BC nên $\left\{\begin{array}{c}{x}_M=\frac{x_B+x_C}{2}\\ y_M=\frac{y_B+y_C}{2}\end{array}\right.$.

Do đó $\left\{\begin{array}{c}-2=\frac{x_B+2}{2}\\ 1=\frac{y_B+3}{2}\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{c}{x}_B=-6\\ y_B=-1\end{array}\right.$.

Vậy tọa độ điểm B là (–6;–1).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

$\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$ nên $\left\{\begin{array}{c}{x}_A=3x_G-x_B-x_C\\ y_A=3y_G-y_B-y_C\end{array}\right.$

Khi đó $\left\{\begin{array}{c}{x}_A=3.0-\left(-6\right)-2\\ y_A=3.2-\left(-1\right)-3\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{c}{x}_A=4\\ y_A=4\end{array}\right.$.

Vậy tọa độ điểm A là (4; 4).

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –2), B(3; 5) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ của điểm C.

Hướng dẫn giải

Vì C thuộc trục Oy nên tọa độ điểm C là (0; c).

G nằm trên trục Ox nên tọa độ điểm G là (g; 0).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có

$\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$ nên $\left\{\begin{array}{c}g=\frac{2+3+0}{3}\\ 0=\frac{\left(-2\right)+5+c}{3}\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{c}g=\frac{5}{3}\\ c=1\end{array}\right.$.

Vậy tọa độ điểm C là (0; 1).

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 1), B(2; 6) và C thuộc trục Ox, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ của điểm C.

Hướng dẫn giải

Vì C thuộc trục Ox nên tọa độ điểm C là (c; 0).

G nằm trên trục Ox nên tọa độ điểm G là (0; g).

G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có

$\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$ nên $\left\{\begin{array}{c}0=\frac{3+2+c}{3}\\ g=\frac{1+6+0}{3}\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{c}c=-5\\ g=\frac{7}{3}\end{array}\right.$

Vậy tọa độ điểm C là (–5; 0).

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 6), B(3; 5), C(–1; 3). Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; 5), B(2; 4), C(1; 3). Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Bài 8. Tam giác ABC có C(1; 1), trọng tâm G(3; 2), trung điểm BC là M(0; 6). Tìm tọa độ của đỉnh A và đỉnh B.

Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 7), B(2; –3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ của điểm C..

Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 8), B(–2; 3) và C thuộc trục Ox, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ của điểm C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)
• Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương (cực hay, chi tiết)
• Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm (cực hay, chi tiết)
• Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)
• Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết)
• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---