Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.

Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng để giải bài tập.

Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B)

Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(2; 9) và N(1; -3). Xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Hướng dẫn giải:

Tọa độ trung điểm I của MN là

Ví dụ 2: Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và B(11; 5). Gọi H là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm H là:

A. H (; 4)

B. H(-7; 1)

C. H(7; -1)

D. H(20; 7)

Hướng dẫn giải:

Vì H là điểm đối xứng của B qua A, do đó A là trung điểm của BH.

Gọi tọa độ của H là H(x_H; y_H)

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có:

H (-7; 1)

Đáp án B

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, có B(9; 7) và C(11; -1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ vecto là:

A. (2 ; -8)

B. (1; -4)

C. (10; 6)

D. (5; 3)

Hướng dẫn giải:

Do M là trung điểm của AB nên ta có:

Do N là trung điểm của AC nên ta có:

Tọa độ của = (x_N; x_M; y_N; y_M)

Vậy =(1; -4).

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B’, B”, B”’ lần lượt là điểm đối xứng của B(-2; 7) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tọa độ các điểm B’, B”, B”’ là:

A. B’(-2; -7), B”(2; 7), B”’(2; -7)

B. B’(-7; 2), B”(2; 7), B”’(2; -7).

C. B’(-2; -7), B”(2; 7), B”’(-7; -2)

D. B’(-2; -7), B”(7; 2), B”’(2; -7).

Hướng dẫn giải:

+ B’ đối xứng với B(-2; 7) qua trục Ox, suy ra B’(-2; -7) (do đối xứng qua trục Ox thì hoành độ giữ nguyên và tung độ đối nhau).

+ B” đối xứng với B qua trục Oy, suy ra B”(2; 7) (do đối xứng qua trục Oy thì tung độ giữ nguyên và hoành độ đối nhau).

+ B”’ đối xứng với B qua gốc tọa độ O, suy ra O là trung điểm của BB”’

Nên ta có: B”’(2; -7)

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho E(1; -3). Điểm sao cho A là trung điểm của BE. Tọa độ điểm B là:

A. B(0; 3)

B. B(; 0)

C. B(0; 2)

D. B(4; 2)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Do A là trung điểm của BE nên ta có

Vậy B(0; 3).

Đáp án A

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 7) và B(2; –6). Xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

Tọa độ trung điểm I của AB là:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{3+2}{2}=\frac{5}{2}\\ y_1=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy tọa độ trung điểm của AB là $I(\frac{5}{2};\frac{1}{2})$.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5) và B(7; 2). Gọi M là điểm đối xứng của B qua A. Tìm tọa độ điểm M.

Hướng dẫn giải:

Vì M là điểm đối xứng của B qua A, do đó A là trung điểm của BM.

Gọi tọa độ của M là M(x_M;y_M).

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_A=\frac{x_M+x_B}{2}\\ y_A=\frac{y_M+y_B}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=2x_A-x_B\\ y_M=2y_A-y_B\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=2.1-7=-5\\ y_M=2.5-2=8\end{array}\right..$

Vậy tọa độ điểm M là M(-5;8).

Bài 3: Cho tam giác ABC, có B(3; 9) và C(0; –5). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{EF}$.

Hướng dẫn giải:

Do M là trung điểm của AB nên ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_E=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{x_A+3}{2}\\ y_E=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{y_A+9}{2}\end{array}\right.$

Do N là trung điểm của AC nên ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_F=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{x_A}{2}\\ y_F=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{y_A-5}{2}\end{array}\right.$

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{EF}=(x_E-x_F;y_E-y_F)$

$=(\frac{x_A+3}{2}-\frac{x_A}{2};\frac{y_A+9}{2}-\frac{y_A-5}{2})$

$=(\frac{x_A+3-x_A}{2};\frac{y_A+9-y_A+5}{2})$

$=(\frac{3}{2};7)$

Vậy $\overrightarrow{EF}=(\frac{3}{2};7)$.

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A’, A”, A”’ lần lượt là điểm đối xứng của A(3; –5) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ các điểm A’, A”, A”’.

Hướng dẫn giải:

• A’ đối xứng với A(3; –5) qua trục Ox, suy ra A’(3; 5) (do đối xứng qua trục Ox thì hoành độ giữ nguyên và tung độ đối nhau).

• A” đối xứng với B qua trục Oy, suy ra A’’(–3; –5) (do đối xứng qua trục Oy thì tung độ giữ nguyên và hoành độ đối nhau).

• A”’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O, suy ra O là trung điểm của AA”’

Nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_O=\frac{x_A+x_{A^{\text{'}\text{'}}}}{2}\\ y_O=\frac{y_A+y_{A^{\text{'}\text{'}}}}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{A^{\text{'}\text{'}}}=2x_O-x_A=2.0-3=-3\\ y_{A\text{'}\text{'}}=2y_O-y_A=2.0-(-5)=5\end{array}\right.$

Vậy tọa độ các điểm A’, A’’ và A’’’ lần lượt là A’(3; 5); A’’(–3; –5) và A’’’(–3; 5).

Bài 5: Cho M(2; –7). Điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy sao cho A là trung điểm của BM. Tìm tọa độ điểm A và B.

Hướng dẫn giải:

Vì điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy nên gọi tọa độ A(a; 0) và B(0; b).

Do A là trung điểm của BM nên ta có

$\left\{\begin{array}{l}{x}_A=\frac{x_B+x_M}{2}\\ y_A=\frac{y_B+y_M}{2}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=2x_A-x_M\\ y_B=2y_A-y_M\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0=2a-2\\ b=2.0-(-7)\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=7\end{array}.\right.\right.$

Vậy tọa độ A và B là A(1; 0) và B(0; 7).

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 3) và B(5; –10). Xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(–2; 3) và B(1; 7). Gọi M là điểm đối xứng của B qua A. Tìm tọa độ điểm M.

Bài 8: Cho tam giác ABC, có B(1; 3) và C(–2; –5). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm tọa độ vecto $\overrightarrow{MN}$.

Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M’, M”, M”’ lần lượt là điểm đối xứng của A(–2; 1) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ các điểm M’, M”, M”’.

Bài 10: Cho C(–3; 10). Điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy sao cho A là trung điểm của BC. Tìm tọa độ điểm A và B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)
• Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương (cực hay, chi tiết)
• Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm (cực hay, chi tiết)
• Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)
• Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết)
• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---