Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Tìm m để hai vecto cùng phương với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hai vecto cùng phương.

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

• Áp dụng điều kiện để hai vecto cùng phương để giải bài tập dạng này.

Điều kiện cần và đủ để hai vecto ( # 0) cùng phương là có một số k để .

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để

• Áp dụng trong hệ tọa độ:

Cho = (a₁; a₂) và = (b₁; b₂), với b₁; b₂ # 0

Khi đó nếu có: cùng phương.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho . Tìm m để hai vecto cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Để hai vecto cùng phương tồn tại số k thỏa mãn

Từ (2) suy ra k = 2 thay vào (1) ta được:

Vậy m = -1 và m = 2 thì hai vecto cùng phương.

Ví dụ 2: Cho hai vecto . Tìm m để hai vecto cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Ta có là các vecto đơn vị với

Suy ra

Hai vecto cùng phương

Vậy m = thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn . Tìm m để A, K, D thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Ba điểm A, K, D thẳng hàng tồn tại k để (1)

Ta phân tích các vecto theo hai vecto

+ E là trung điểm của BC

Suy ra

Ta có

Do đó (2)

+ Lại có: I là trung điểm AB

Ta có:

Do đó (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

Vậy m = thì ba điểm A, K, D thẳng hàng.

Ví dụ 4: Cho hai vecto . Giá trị của m để hai vecto cùng phương là:

Hướng dẫn giải:

Ta có và là các vecto đơn vị với

Suy ra

Hai vecto cùng phương tồn tại k để

Vậy m = .

Đáp án D

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m-1; 2); B(2; 5-2m) và C(m-3; 4). Giá trị của m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là

A. m = 3

B. m = 2

C. m = -2

D. m = 1

Hướng dẫn giải:

Ta có: = (2 - m + 1;5 -2m - 2) = (3 - m;3 - 2m)

= (m - 3 - m + 1;4 - 2) = (-2;2)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng tồn tại k sao cho

Vậy m = 2 thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Đáp án B

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m – 1; 2); B(2; 5 – 2m) và C(m – 3; 4). Tìm giá trị của m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 2. Cho hai vecto $\overrightarrow{h}=\frac{1}{4}\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{k}=m\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$. Tìm m để hai vecto trên cùng phương.

Bài 3. Cho hai vecto $\overrightarrow{x}=\left(2m-1\right)\overrightarrow{i}+\left(3-m\right)\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$. Giá trị của m để hai vecto trên cùng phương.

Bài 4. Cho $\overrightarrow{x}=\left(m^2+m-2\right)\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{x}=m\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$. Tìm m để hai vecto trên cùng phương.

Bài 5. Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BE}$; $\overrightarrow{AJ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$; $\hspace{0.17em}\overrightarrow{IK}=m\overrightarrow{IJ}$. Tìm m để A, K, D thẳng hàng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)
• Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương (cực hay, chi tiết)
• Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm (cực hay, chi tiết)
• Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết)
• Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết)
• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---