Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Tìm m để hai vecto cùng phương với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hai vecto cùng phương.

Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

A. Phương pháp giải

• Áp dụng điều kiện để hai vecto cùng phương để giải bài tập dạng này.

Điều kiện cần và đủ để hai vecto ( # 0) cùng phương là có một số k để .

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để

• Áp dụng trong hệ tọa độ:

Cho = (a₁; a₂) và = (b₁; b₂), với b₁; b₂ # 0

Khi đó nếu có: cùng phương.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho . Tìm m để hai vecto cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Để hai vecto cùng phương tồn tại số k thỏa mãn

Từ (2) suy ra k = 2 thay vào (1) ta được:

Vậy m = -1 và m = 2 thì hai vecto cùng phương.

Ví dụ 2: Cho hai vecto . Tìm m để hai vecto cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Ta có là các vecto đơn vị với

Suy ra

Hai vecto cùng phương

Vậy m = thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn . Tìm m để A, K, D thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Ba điểm A, K, D thẳng hàng tồn tại k để (1)

Ta phân tích các vecto theo hai vecto

+ E là trung điểm của BC

Suy ra

Ta có

Do đó (2)

+ Lại có: I là trung điểm AB

Ta có:

Do đó (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

Vậy m = thì ba điểm A, K, D thẳng hàng.

Ví dụ 4: Cho hai vecto . Giá trị của m để hai vecto cùng phương là:

Hướng dẫn giải:

Ta có và là các vecto đơn vị với

Suy ra

Hai vecto cùng phương tồn tại k để

Vậy m = .

Đáp án D

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m-1; 2); B(2; 5-2m) và C(m-3; 4). Giá trị của m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là

A. m = 3

B. m = 2

C. m = -2

D. m = 1

Hướng dẫn giải:

Ta có: = (2 - m + 1;5 -2m - 2) = (3 - m;3 - 2m)

= (m - 3 - m + 1;4 - 2) = (-2;2)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng tồn tại k sao cho

Vậy m = 2 thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Đáp án B

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m – 1; 2); B(2; 5 – 2m) và C(m – 3; 4). Tìm giá trị của m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 2. Cho hai vecto $\overrightarrow{h}=\frac{1}{4}\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{k}=m\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$. Tìm m để hai vecto trên cùng phương.

Bài 3. Cho hai vecto $\overrightarrow{x}=\left(2m-1\right)\overrightarrow{i}+\left(3-m\right)\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$. Giá trị của m để hai vecto trên cùng phương.

Bài 4. Cho $\overrightarrow{x}=\left(m^2+m-2\right)\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{x}=m\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$. Tìm m để hai vecto trên cùng phương.

Bài 5. Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BE}$; $\overrightarrow{AJ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$; $\hspace{0.17em}\overrightarrow{IK}=m\overrightarrow{IJ}$. Tìm m để A, K, D thẳng hàng.

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)
• Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương (cực hay, chi tiết)
• Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm (cực hay, chi tiết)
• Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết)
• Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết)
• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay, chi tiết)

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---