Các dạng bài tập Vectơ chọn lọc có lời giải

---

---

Bài viết Các dạng bài tập Vectơ chọn lọc với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các dạng bài tập Vectơ chọn lọc.

Các dạng bài tập Vectơ chọn lọc có lời giải

Bài giảng: Bài 1: Các định nghĩa vectơ - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 10 Đại số Chương 1: Vectơ có đáp án. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán lớp 10 Đại số tương ứng.

Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ

• Lý thuyết Các định nghĩa Xem chi tiết
• Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ Xem chi tiết
• Lý thuyết Tích của vectơ với một số Xem chi tiết
• Lý thuyết Hệ trục tọa độ Xem chi tiết
• Lý thuyết Tổng hợp chương Vectơ Xem chi tiết

Các dạng bài tập chương Vecto

• Các định nghĩa về vectơ
• Các bài toán về tổng và hiệu của hai vectơ
• Tích của vectơ với môt số
• Các dạng bài tập về phân tich vectơ
• Các dạng bài tập về toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm

• Hai vecto cùng phương, hai vecto cùng hướng hay, chi tiết Xem chi tiết
• Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng

A. Phương pháp giải

Định nghĩa:

- Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. - Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. - Hai vecto cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. - Quy ước: Vecto – không (ký hiệu ) cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

Ba vecto được gọi là cùng phương với nhau Vecto cùng hướng với , vecto ngược hướng với vecto

Phương pháp giải:

Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. ( quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ....)

Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác không, cùng phương với vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải:

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O Suy ra BE // CD // AF Do đó OB // CD // AF Do đó các vecto cùng phương với vecto mà có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác là các vecto: Vậy có 6 vecto. Đáp án B

Ví dụ 2: Cho hai vecto không cùng phương , . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ .

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ .

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ , đó là vectơ .

D. Cả A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải:

+ Theo quy ước, vecto cùng phương, cùng hướng với mọi vecto (lý thuyết), do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra đáp án A và D là đáp án sai.

+ Đáp án B: có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto là sai

Thật vậy, giả sử có 1 vecto cùng phương với cả hai vecto

Gọi giá của vecto là đường thẳng m, giá của vecto là đường thẳng a, và giá của vecto là đường thẳng b.

Khi đó mâu thuẫn với giả thiết hai vecto không cùng phương.

Đáp án C

Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto

A. Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc hình bình hành và các tính chất của hình hình hành đã học ở lớp 8 để giải bài tập.

Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có Quy tắc này cũng đúng nếu ta xuất từ các đỉnh khác của hình bình hành.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tính các vecto sau

Hướng dẫn giải:

a, theo quy tắc hình bình hành

b, Vì AB // CD nên ta có

Do đó:

c,

= (sử dụng tính chất giao hoán)

= (quy tắc ba điểm)

d,

Vì ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của AC

Suy ra AO = OC

Ta có: (tính chất giao hoán)

= (quy tắc ba điểm)

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a và AD = 3a. Tính độ dài

Hướng dẫn giải:

ABCD là hình chữ nhật, suy ra ABCD cũng là hình bình hành, nên ta áp dụng quy tắc hình bình hành ta được:

Suy ra = AC

Ta lại có: AC =

Vậy = 5a.

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương

A. Phương pháp giải

Sử dụng định lý về phân tích vecto:

Phân tích vecto: Cho hai vecto không cùng phương , . Khi đó mọi đều được phân tích duy nhất:

Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm,công thức trung điểm, trọng tâm…

Nếu hai vecto ; cùng hướng và

Nếu hai vecto ; ngược hướng và

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vecto theo hai vecto .

Hướng dẫn giải:

Vì M là trung điểm của AC nên

Vì K là trung điểm của BC nên

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho AM = AB, CN = CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. Hãy phân tích theo hai vecto .

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm nằm trên tia đối của BC sao cho 5JB = 2JC. Phân tích vecto theo

Hướng dẫn giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có lời giải hay khác:

• Chuyên đề: Mệnh đề - Tập hợp
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai
• Chuyên đề: Phương trình. Hệ phương trình
• Chuyên đề: Bất đẳng thức. Bất phương trình
• Chuyên đề: Thống kê
• Chuyên đề: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
• Chuyên đề: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
• Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---