Các dạng bài tập Vectơ chọn lọc có lời giải



Các dạng bài tập Vectơ chọn lọc có lời giải

Bài giảng: Bài 1: Các định nghĩa vectơ - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 10 Đại số Chương 1: Vectơ có đáp án. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán lớp 10 Đại số tương ứng.

Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ

Các dạng bài tập chương Vecto

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng

A. Phương pháp giải

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Định nghĩa:

- Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

- Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

- Hai vecto cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

- Quy ước: Vecto – không (ký hiệu Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10) cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ba vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 được gọi là cùng phương với nhau

Vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng hướng với Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10, vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ngược hướng với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Phương pháp giải:

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. ( quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ....)

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác không, cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải:

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O

Suy ra BE // CD // AF

Do đó OB // CD // AF

Do đó các vecto cùng phương với vecto

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 mà có điểm đầu và điểm cuối là

đỉnh của hình lục giác là các vecto:

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy có 6 vecto.

Đáp án B

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 2: Cho hai vecto không cùng phương Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10, Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10, đó là vectơ Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

D. Cả A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải:

+ Theo quy ước, vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương, cùng hướng với mọi vecto (lý thuyết), do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra đáp án A và D là đáp án sai.

+ Đáp án B: có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là sai

Thật vậy, giả sử có 1 vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương với cả hai vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Gọi giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là đường thẳng m, giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là đường thẳng a, và giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là đường thẳng b.

Khi đó Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 mâu thuẫn với giả thiết hai vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 không cùng phương.

Đáp án C

Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto

A. Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc hình bình hành và các tính chất của hình hình hành đã học ở lớp 8 để giải bài tập.

Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có

Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Quy tắc này cũng đúng nếu ta xuất từ các

đỉnh khác của hình bình hành.

Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tính các vecto sau

Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

a, Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 theo quy tắc hình bình hành

b, Vì AB // CD nên ta có Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Do đó: Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

c, Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

= Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10(sử dụng tính chất giao hoán)

= Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (quy tắc ba điểm)

d,

Vì ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của AC

Suy ra AO = OC Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ta có: Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10(tính chất giao hoán)

Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 = (quy tắc ba điểm)

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a và AD = 3a. Tính độ dài Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

ABCD là hình chữ nhật, suy ra ABCD cũng là hình bình hành, nên ta áp dụng quy tắc hình bình hành ta được: Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Suy ra Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 = AC

Ta lại có: AC = Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 = 5a.

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương

A. Phương pháp giải

Sử dụng định lý về phân tích vecto:

Phân tích vecto: Cho hai vecto không cùng phương Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10, Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Khi đó mọi Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 đều được phân tích duy nhất: Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm,công thức trung điểm, trọng tâm…

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Nếu hai vecto Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10; Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng hướng và Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Nếu hai vecto Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10; Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 ngược hướng và Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vecto Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 theo hai vecto Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Hướng dẫn giải:

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vì M là trung điểm của AC nên Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vì K là trung điểm của BC nên Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho AM = Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 AB, CN = Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. Hãy phân tích Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 theo hai vecto Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Hướng dẫn giải:

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm nằm trên tia đối của BC sao cho 5JB = 2JC. Phân tích vecto Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 theo Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có lời giải hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Hóa Học lớp 10 - Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.




Nhóm hỏi bài 2k6