Lý thuyết: Hệ trục tọa độ



Lý thuyết: Hệ trục tọa độ

1. Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta kí hiệu trục đó là (O ; Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ).

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

c) Cho hai điểm A và B trên trục (O; Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ). Khi đó có duy nhất số a sao cho Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án đối với trục đã cho và kí hiệu a = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét.

Nếu Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án cùng hướng với Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án thì Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = AB, còn nếu Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ngược hướng với thì Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = –AB.

Nếu hai điểm A và B trên trục (O; Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ) có tọa độ lần lượt là a và b thì Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = b – a .

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa. Hệ trục tọa độ (O; Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án;Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án) gồm hai trục (O;Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án) và (O;Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O;Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (O; Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ) được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Hệ trục tọa độ (O; Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án;Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án) còn được kí hiệu là Oxy

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

b) Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và cặp số duy nhất (x; y) để Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Như vậy Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án đối với hệ tọa độ Oxy và viết Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án= (x; y) hoặc Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án(x; y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Như vậy

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

c) Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.

Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M = (x; y). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M, còn được kí hiệu là yM.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Chú ý rằng, nếu MM1 ⊥ Ox, MM2 ⊥ Oy thì Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

3. Tọa độ của các vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta có các công thức sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét. Hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2.

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA, yA), B(xB, yB). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(xI, yI) của đoạn thẳng AB là

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Cho tam giác ABC có A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó tọa độ của trọng tâm G(xG, yG) của tam giác ABC được tính theo công thức

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Ngữ Văn lớp 10 - thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


vecto.jsp