Các dạng bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng chọn lọc có lời giải



Các dạng bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng chọn lọc có lời giải

Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 10 Đại số Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có đáp án. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán lớp 10 Đại số tương ứng.

Tổng hợp lý thuyết chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chủ đề: Phương trình đường thẳng

Chủ đề: Phương trình đường tròn

Chủ đề: Phương trình đường elip

Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng

A. Phương pháp giải

Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0. Khi đó, một vecto pháp tuyến của đường thẳng d là n( a;b).

Một điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d nếu: ax0 + by0 + c = 0.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x- 3y+ 7= 0 là :

A. n4 = (2; -3)     B. n2 = (2; 3)     C. n3 = (3; 2)     D. n1 = (-3; 2)

Lời giải

Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0. Khi đó; đường thẳng d nhận vecto ( a; b) làm VTPT.

⇒ đường thẳng d nhận vecto n( 2;-3) là VTPT.

Chọn A.

Ví dụ 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox?

A. n( 1; 1)     B. n( 0; -1)     C. n(1; 0)     D. n( -1; 1)

Lời giải

Đường thẳng song song với Ox có phương trình là : y + m= 0 ( với m ≠ 0) .

Đường thẳng này nhận vecto n( 0; 1) làm VTPT.

Suy ra vecto n'( 0; -1 ) cũng là VTPT của đường thẳng( hai vecto nn' là cùng phương) .

Chọn B.

Ví dụ 3: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy?

A. n( 1; 1)     B. n( 0; -1)     C. n(2; 0)     D. n( -1; 1)

Lời giải

Đường thẳng song song với Oy có phương trình là : x + m= 0 ( với m ≠ 0) .

Đường thẳng này nhận vecto n(1;0) làm VTPT.

Suy ra vecto n'( 2; 0 ) cũng là VTPT của đường thẳng( hai vecto nn' là cùng phương) .

Chọn D.

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng

A. Phương pháp giải

* Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định :

   - Điểm A(x0; y0) thuộc d

   - Một vectơ pháp tuyến n( a; b) của d

Khi đó phương trình tổng quát của d là: a(x-x0) + b(y-y0) = 0

* Cho đường thẳng d: ax+ by+ c= 0 nếu đường thẳng d// ∆ thì đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường thẳng đi qua A(1; -2) , nhận n = (1; -2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A. x - 2y + 1 = 0.    B. 2x + y = 0    C. x - 2y - 5 = 0    D. x - 2y + 5 = 0

Lời giải

Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và nhận n = (1; -2) làm VTPT

=> Phương trình đường thẳng (d) : 1(x - 1) - 2(y + 2) = 0 hay x - 2y – 5 = 0

Chọn C.

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ n(1; 2) làm vectơ pháp tuyến.

A. ∆: x + 2y + 5 = 0    B. ∆: x + 2y – 5 = 0    C. ∆: 2x + y + 1 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

Đường thẳng ∆: qua M( 1; -3) và VTPT n(1; 2)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 1(x - 1) + 2(y + 3) = 0

Hay x + 2y + 5 = 0

Chọn A.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d): x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng (∆) đi qua M(1; -1) và song song với d thì ∆ có phương trình

A. x - 2y - 3 = 0    B. x - 2y + 5 = 0    C. x - 2y +3 = 0    D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải

Do đường thẳng ∆// d nên đường thẳng ∆ có dạng x - 2y + c = 0 (c ≠ 1)

Ta lại có M(1; -1) ∈ (∆) ⇒ 1 - 2(-1) + c = 0 ⇔ c = -3

Vậy phương trình ∆: x - 2y - 3 = 0

Chọn A

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

A. Phương pháp giải

Cho đường tròn ( C) đi qua ba điểm A; B và C. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm :

+ Bước 1: Gọi phương trình đường tròn là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)

( với điều kiện a2 + b2 - c > 0).

+Bước 2: Do điểm A; B và C thuộc đường tròn nên thay tọa độ điểm A; B và C vào (*) ta được phương trình ba phương trình ẩn a; b; c.

+ Bước 3: giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c ta được phương trình đường tròn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình

A. x - y + 3 = 0.    B. x + y - 3 = 0    C. x - y - 3 = 0    D. x + y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 ⇒ I( 0; 3)

Vậy tâm đường tròn là I( 0; 3) .

Lần lượt thay tọa độ I vào các phương trình đường thẳng thì chỉ có đường thẳng

x - y + 3 = 0 thỏa mãn.

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)

A. (0; 0)    B. (1; 0)    C. (3; 2)    D. (1; 1)

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy tâm I( 1; 1)

Chọn D.

Ví dụ 3. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).

A. 5    B. 3    C. √6,25    D. √8

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy bán kính R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 = √6,25.

Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có lời giải hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Hóa Học lớp 10 - Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.




2005 - Toán Lý Hóa