Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc và 1 điểm đi qua (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc và 1 điểm đi qua lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc và 1 điểm đi qua.

Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc và 1 điểm đi qua (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Bài toán: Viết phương trình đường thẳng d khi biết VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc và đi qua điểm M(x₀; y₀).

Để giải được bài toán trên, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định yêu cầu đề bài cần viết phương trình tổng quát hay phương trình tham số.

Bước 2. Viết phương trình đường thẳng d khi biết VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc và đi qua điểm M(x₀; y₀).

⦁ Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$ và đi qua điểm M(x₀; y₀) có phương trình tổng quát là:

a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0.

⦁ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(u_1;u_2\right)$ và đi qua điểm M(x₀; y₀) có phương trình tham số là:

$\left\{\begin{array}{l}x=x_0+u_{1}t\\ y=y_0+u_{2}t.\end{array}\right.$

⦁ Đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua điểm M(x₀; y₀) có phương trình là:

y = k(x – x₀) + y₀.

Chú ý:

⦁ Cho đường thẳng d có VTPT $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$ và đi qua điểm M(x₀; y₀), yêu cầu viết phương trình tham số của đường thẳng d. Trước tiên, ta cần xác định VTCP của đường thẳng d là: $\overrightarrow{u}=\left(-b;a\right)$ hoặc $\overrightarrow{u}=\left(b;-a\right)$, sau đó viết phương trình tham số của đường thẳng d như ở Bước 2.

⦁ Tương tự, cho đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{u}=\left(u_1;u_2\right)$ ta cũng xác định được VTPT của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}=\left(u_2;-u_1\right)$ hoặc $\overrightarrow{n}=\left(-u_2;u_1\right).$ Khi đó ta viết được phương trình tổng quát của đường thẳng d như ở Bước 2.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(-1;2\right).$

Hướng dẫn giải:

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(-1;2\right)$ là: –1(x – 2) + 2(y – 1) = 0.

Tức là –x + 2 + 2y – 2 = 0 hay –x + 2y = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(-1;2\right)$ là: –x + 2y = 0.

Ví dụ 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(5; –3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right)$

Hướng dẫn giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(5; –3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right)$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-3-2t\end{array}\right.$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;5\right)$ và đi qua điểm N(2; –1) là

A. 3x + 5y – 1 = 0;

B. 3x + 5y + 1 = 0;

C. 5x + 3y –1 = 0;

D. 3x – 5y + 1 = 0.

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-5;4\right)$  và đi qua điểm B(3; 1) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-5+3t\\ y=4+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3-5t\\ y=1+4t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-5+t\\ y=4+3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+4t\\ y=1-5t\end{array}\right.$

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(-4;1\right)$ và đi qua điểm A(1; –6) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-4+t\\ y=1-6t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=-6+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-6-4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=-6-t\end{array}\right.$

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-2;7\right)$ và đi qua điểm P(–4; 9) là

A. 7x – 2y – 10 = 0;

B. 7x – 2y + 10 = 0;

C. 7x + 2y –10 = 0;

D. 7x + 2y + 10 = 0.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; –1) và B(2; 5) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-6t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=5+6t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+6t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+6t\end{array}\right.$

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.$. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 2x + y – 1 = 0;

B. –2x + y – 1 = 0;

C. x + 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y – 1 = 0.

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng d có hệ số góc k = 2 và đi qua điểm A(1; –4) là

A. y = 2x – 6;

B. y = 2x + 2;

C. y = 2x – 4;

D. y = –2x + 6.

Bài 8. Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: 2x – 3y + 1 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng d làm vectơ chỉ phương là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3-3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=3-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3+3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3-t\end{array}\right.$

Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d có hệ số góc k = –3 và đi qua điểm A(–2; 5) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=5+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=5+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=3+5t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-3+5t\end{array}\right.$

Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(1; –2) và N(4; 3) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=3-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+5t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+5t\\ y=-2-3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=5-2t\end{array}\right.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với một đường thẳng cho trước

• Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác

• Phương trình đoạn chắn của đường thẳng

• Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước

• Phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---